防止电脑文件丢失损坏，记录下看过的一些论文

这是李辉教授和张清富教授2010年的一篇会议论文，主要介绍了一种新的分解方案和在投资组合问题上应用，简要总结下。
链接: 原文.

摘要

简单介绍了MOEA\D是一种将多目标问题分解为一系列的单目标问题的方法，同时指出了常用的加权求和法和切比雪夫法不擅长处理目标规模不同的的问题。基于这个问题，在这边文章中提出了一种基于NBI风格的切比雪夫方法的新的分解方法，并将它应用于解决投资组合问题。

introduction

首先介绍了多目标问题
同时需要优化的目标不止一个，并且不同目标之间往往存在冲突，任何一个目标的优化都有可能恶化其他目标。几乎不可能同时把所有目标优化到最优，因此，需要一组parato最优解作为候选解。如何为决策者准确地找到真实的parato最优解就成为了多目标问题的求解目标。
20年来，出现了很多优秀的多目标进化算法，这些算法都致力于将种群尽可能地推向parato前沿。但是他们通常都不能沿parato前沿产生一组均匀分布的解，因为他们都不能合理地将计算资源分配到不同的前沿部位。
为了克服这种缺点，张清富和李辉等人提出了基于分解的多目标优化算法（MOEA\D），这种方法将一个多目标优化问题分解为一组标量子问题，再为每个子问题分配若干个邻居，通过邻居间的合作对局部进行优化，从而使整体向前推进。在一些温和的条件下，这些子问题的最优解是对应所讨论的MOP的Pareto最优解。

分解示意图

加权求和聚集方法（缺点：只对凸前沿友好）

切比雪夫聚集方法

以上两种方法都有共同的缺点：对目标尺度规模不同的问题敏感

这里针对常用的加权求和法和切比雪夫法不擅长处理目标规模不同的的问题，提出了一种基于NBI风格的切比雪夫方法的新的分解方法。对应的实际问题有投资组合问题，投资组合问题通常需要最大化收益，最小化风险，收益往往很大，而风险通常小于1。

NBI-style Tchebycheff聚集方法

目标是最小化g（x），这里和切比雪夫的思想是一样的，这是参考向量的设置方法变了。

懒癌犯了，剪切黏贴还是香哈哈哈
从图中可以看到，整体思想就是，在当前种群中找到两端点F1,F2,在这两端点的连线上均匀取点作为分解方法，再做分解点的垂线作为参考向量，在理想情况下，这些垂线和parato前沿的焦点是相对均匀的，且不易受目标尺度的影响。

算法流程还是和正常流程差不多的，这只是个人理解。

原文总感觉怪怪的，不明白为什么要在初始化种群之前对参考向量计算邻居，明明参考向量也是在初始化种群之后才能算得出，所以先初始化在计算邻居我更能接受点。（其实先初始化还是后初始化没差别，只是个人更能接受先初始化）

投资组合问题

投资组合问题也不是新问题了，这里就贴一些参数和约束条件及约束违反的修复操作


投资组合问题的两个目标尺度往往相差很大，期望回报通常大于10000，而风险往往小于1，这就是为什么要用这个算法来做这个问题。

在贴一些实验结果

总的来说，效果还是不错的！