​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​统计假设测验------（五）卡平方测验

一、卡平方（）测验定义和分布

是相互独立的多个正态离差平方值的总和 。

服从真高分布N（,）,不一定来自同一个正态总体，即，可以是来自不同正态分布的参数。若研究对象属于同一个总体，则=，=。所研究的总体不知时，用替代。

这一分布的自由度为独立的正态离差的个数，此处v=n，其分布图形为一组具不同自由度v值的曲线。值最小为0，最大为，因而在坐标轴的右面。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至+时，呈对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。

                                        

K.Pearson根据的定义从属性性状的分布推到用于次数资料（计数资料）分析的公式

是多项或（o-e）^2/e之和，具有可加性。

二、在方差同质性测验中的应用

在连续性变数的分析中常用以方差的比较，并用以估计总体的方差。一个样本方差与总体方差的比较和二样本方差的比较可用F测验，多个样本间方差的比较须用测验。

（1）一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验

测验单个样本方差其所代表的总体方差和给定的总体方差值C是否有显著差异，简称一个样本与给定总体方差的比较。

两尾测验：H0：=C 显著大于和小于C的值是>和<                                                                   

一尾测验：测验样本总体方差是否大于给定总体方差C。H0：C，显著时值是>

从抽样分布可知，方差的抽样分布是不对称的。由卡方的定义=，应用分布由样本给出总体的置信区间。

                               

置信限是不对称的，即从L1到的距离不等于L2到的距离。可利用置信限做显著性测验，也可算出标准差的置信限。

一般n30,单个样本方差用卡方分布来测验和推断置信区间

一般n>30,卡方分布近似对称，sqrt(2)-sqrt(2v-1)近似服从N（0,1）分布，可用u测验并进行区间估计

两样本间方差比较可用卡方测验，方法是对两个样本分别估计出其总体方差的置信区间，若两者不重叠便有显著差异，F测验更方便。

（2）几个样本方差的同质性测验

假定有3个及以上的样本，每一样本均可估得一方差，则由卡方可测验各样本方差是否来自相同方差总体的假设，这称为方差的同质性测验（test for homogeneity among variances）

H0:(k为样本数） :不全相等。这一测试方法由Bartlett式（1937）提出，是一种近似测验。

上述的值若不用C矫正，亦近似做分布，不论矫正与否均具有v=k-1；若所得值不显著，则不必再做矫正，接受无效假设；值接近，应作矫正。>,否定原假设，表明这些样本所属总体方差不是同质的。

三、适合性测验（tset for goodness of fit ）

测验用于计数资料。

四、独立性测验（test for independence）

主要探求两个变数间是否相互独立。