九、矩阵与向量的积
1. 矩阵与向量的积的两种理解方式
假设：
那么矩阵与向量的积为：
因此，矩阵与向量的积，既可以看作A的行向量与列向量的点积，又可以看作A的列向量的加权和(或线性组合)
2. 矩阵的零空间
假设集合N为：
矩阵与向量的积为0向量，那么N称为矩阵A的零空间，N也是一个子空间。
3. 求矩阵的零空间
假设矩阵A为：
根据矩阵A的零空间的定义：
将矩阵与向量的积转换成相应的线性方程组：
根据上一篇文章中的阶梯型矩阵实际用途，求解线性方程组：
因此，N(A)为上面两个向量的线性组合：
4. 零空间与线性无关之间的关系
如果矩阵A的列向量是线性无关的，那么矩阵A的零空间只有一个解，就是0向量
5. 矩阵的列空间
矩阵的列空间是一种新的在矩阵中定义的空间，顾名思义，矩阵所有列向量张成的空间，即为列空间。矩阵其实就是一种列向量集合的书写方式。假设：
矩阵A的列空间为：