神经网络中**函数的总结

**函数出现的原因

1、遇到线性不可分的数据。神经网络也找不到一条合适的直线。

2、如何解决

1. 尝试单层感知机。
   
2. 尝试多层感知机
   
3. 化简后发现仍然是一个线性分类器。
   

3、**函数的作用

1. 在隐藏层和输出层之间加入一个**函数，sigmoid。
   
2. 多层感知器
   
   **函数就是在神经元上加一个壳，为神经元带来非线性因素，提升模型的表达能力。第一步计算线性变化，第二步计算非线性变换。

**函数大全

1、一致或线性**函数

1. 最简单的**函数，输出与输入成比例，导数为常数，所以梯度也将是一个常数，下降时将会是恒定的梯度。
2. 
3. 范围：负无穷到正无穷
   

2、Heaviside（二值型**函数，0或1，high或low）步长函数

1. 早期单层感知器中使用，对二进制分类任务有用，输入累加和高过某个阈值输出值为1，低于某个阈值输出0.
2. 
3. 值域范围0-1
   

3、Sigmoid或Logistic**函数（Soft Step）

1. 主要应用在二进制的分类问题，具有梯度消失。

3. 求导：
   

4. 缺点：由导数可以看出当Z的值非常大或者非常小的时候，导数接近0，会导致权重W的梯度接近0，也就是梯度更新变慢，最后梯度消失。函数输出的均值并不是0，不便于下一层计算，所以可以作为输出层进行二分类，不适合在隐藏层。
   i. 梯度消失的原理
   a.
   
   b. 对上图的第一个隐藏层节点进行计算，假设实际值为a，**值为a[1],则代价函数为

   
   其中a[1]的计算过程一般为两步，第一步线性变换
   
   第二步非线性变换
   
   权重w11的梯度为
   
   c. 可以看出
   
   Z[1]非常大或者非常小的时候，导数都为0，梯度也就为0.
   e) 范围（0,1）
   

4、双曲正切函数（TanH）

1. 看起来像一个缩放的S形函数，数据以零为中心。收敛速度更快。、

3. 求导：
   
4. 缺点：和sigmoid函数一样当Z很大或者很小时，导数接近于0，梯度消失问题。
   但是弥补了均值问题。
5. 范围（-1,1）
   

5、修正线性单元（ReLU）

1. 比tanh快6倍，当输入值小于零时，输出值为零。输入值大于等于零时，输出值等于输入值。导数为1.
2. 函数：
   
3. 求导：
   
4. 优点：输入为正数时，不存在梯度消失的问题。因为是分段线性的原因，所以计算速度是比sigmoid和tanh函数的计算指数要快的。
   缺点：当输入为负时，梯度为0，会产生梯度消失的问题。
5. 范围（0，x）
   

6、Leaky ReLU（PReLU）

2. 导数：
   
3. 优点可以避免ReLU的输入为负时的梯度消失问题
4. 范围：负无穷到正无穷 a取值（0,1）
   

参考文章：
https://www.cnblogs.com/lliuye/p/9486500.html
https://blog.****.net/SIGAI_****/article/details/80724034
https://blog.****.net/program_developer/article/details/78704224
https://mp.weixin.qq.com/s/4gElB_8AveWuDVjtLw5JUA