上一篇博客我简单介绍了下基于金字塔式的图像修复
我clone了该项目，并逐步分析，本篇文章主要讲解一下这个项目的损失函数的定义

传统基于均方误差损失

从一幅缺失的图像转换到一幅修复的图像
我们最常想到的就是MSE均方误差损失

通过比较每个像素的误差，最后取平方再平均，得到一个loss损失值，并反向传播，对各个层进行梯度下降

事实上，均方误差表现的也不错，但是在一些细节，特征上缺失，造成局部的模糊

以笔者的一个简单的图像修复demo，它解码出来的图片是这样的

可以很明显看出基于MSE损失恢复出来的图像，在修复理发店的字体的时候表现并不是很好，那几个字母其实是很模糊的，但是大体形状是修复出来的。

感知损失

基于均方误差损失的缺陷，2016年李飞飞团队提出感知损失

该网络核心思想是这样的，即然MSE的细节特征修复的不是很好，那我就找一个预训练出来的网络来捕捉其图像的特征细节，根据生成的特征图，计算其L1损失函数，作为损失值的一部分

在该项目的代码中，作者使用的是VGG19网络，将图像都流入该网络，并将其中的relu层中的特征图拿出来进行L1loss的计算。

风格损失Style Loss

风格损失其实用在风格迁移上较多，它的思想就是利用格拉姆矩阵（gram)来进行特征图差异的计算。我们一个预训练好的模型，它不同层输出的特征图所表达的特征是不一样的，浅层的特征是比较细节，而深层的特征是比较抽象的。而格拉姆矩阵其实就是计算两个向量的相关性，通过将不同特征图向量进行格拉姆矩阵计算后，能更好地把握整体图像的风格

格拉姆矩阵

比如一个i行j列的矩阵Xij

它的格拉姆矩阵实质就是X*XT
也就是向量xi和xj的内积

它可以表达不同通道上样式特征的相关性

实现

该项目的作者仍然采用的是vgg19网络来抽取特征，首先计算对特征进行reshape，并且计算出它对应的转置，然后计算其内积，最后除以矩阵中元素的个数（不需要除以batch_size)

在call这个调用方法中
它对原始图像和生成图像所抽取的特征图并不完全一样，最后合并到一起，计算其L1loss

对抗损失

由于整体是使用的GAN结构，所以还需要引入对抗损失

作者根据不同的gan结构选用了不同的损失函数

其他原理比较简单，如果是真实的样本，则返回真实的label标签，也就是1，如果是假的样本则返回假的标签0

整个项目的损失函数就用了这三种，其他模块的解析会在后续继续更新