零输入响应的解法之形如p^2+2p+2的特征方程的解法

问题如下：

要求解的是零输入响应及自然响应，可以看出下面是一个复数域的解。

解法有二，均要求先会解复变函数的方程

解p^2+2p+2得：λ1=1+i；λ2=1-i

高数微分方程的解法：

套用第三个公式写出来零输入响应的解的形式，然后该求导求导，该联立方程组联立方程组。

线代的解法：

这里的λ就是你刚才解出来的特征根，整个意思是要你写成r(t)=c1e^λ1t+c2eλt的形式，那个c1,c2求法如上，等号右侧关于λ的矩阵是一个范德蒙矩阵的逆矩阵，乘以一个关于初始值的向量——而这两者都是已知的。

而不管如何奇怪，自然频率都是你解得的特征根