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概要

上节课我们讲到了要避免过拟合，可以添加正则化项来缩放我们的假设空间，这样减少模型的复杂度，从而避免过拟合。还有一个问题就是如何选择需要的λ.

模型选择问题

当我们需要使用一个机器学习算法去解决一个问题的时候，有很多需要去考虑，就假设进行一个二分类问题。
1）采用什么样的模型，PLA，逻辑回归，还是啥
2）如果采用随机梯度下降，到底走多少步呢？
3）步长选多少呢？
4）如果要进行特征的映射，改选多项式还是高斯的，多项式要选择几次呢？
5）如果做正则化，采用L1还是L2呢？
6）正则化项的系数该如何选择呢？
等等

不要忘记我们做机器学习的目的是使得Eout变小。
如何来选呢？眼睛来看么？这么多超参数需要挑选，怎么可能选好。我们来选择一个使得Ein最小的参数集合？

这样的话，我就不多说了，那采用高维度映射已经比低维度映射好，不加正则化一定不正则化好。那就容易发生过拟合啦。
所以直接采用Ein来选择容易gg的。
所以呢，能不能用什么代替Eout呢，可以留一部分资料来进行测试，这些资料不参与模型的选择，得到Etest。使用测试的误差来替换Eout,这样的理论保证是什么呢？根据霍夫丁不等式：

这就是交叉验证啦。

交叉验证

这里详细的来看看交叉验证是如何做的.

从训练资料中，挑选部分资料来进行训练，剩下的做验证。再确定了超参数之后，再将所有的训练资料拿去训练得到最后模型。
整个流程图如下：

这里需要提一下，关于如何挑选验证集合，并不是随机挑选的啦，必须要保证验证集合和训练集合的分布一致，不然会出问题啦
详细的可以参考：
http://blog.****.net/cqy_chen/article/details/78690975

还有一个问题没有解决，验证集合的大小，到底该选多大呢？首先我们看看验证集合的大小变化带来的损失函数的变化：

黑色的线表示不采用验证集，直接选取参数。下面的虚线采用了作弊的方式，使用Etest验证。
红色的线表示在验证集合上的误差，蓝色的线表示经后面再传回了g−拿去做一次的训练。
可以看到，通过交叉验证可以得到比较好的结果。

发现红色穿过了黑色的线，因为k越大，训练集合的资料就少了。

所以在这个k要达到一个平衡，一般来说K=N5

留一法交叉验证

上面讨论到了交叉验证中k的大小。那么如果只留下一条记录用于验证会如何呢？
如果只用一次的验证肯定不行啦，比如在二分类中，验证资料只给出0或者1，这个肯定无法知道到底Eout如何了，

所以我们可以将每个点都用作验证，其他点用作训练，然后求其均值，这样就大约是Eout了 .
比如下面的例子，有三个点，采用线性回归。

比如两个模型，一个是线性回归，一个是常数项，那么我们可以根据Eloocv来选择模型，三个点只要用常数模型就好了。
那么我们再看看看留一法的理论保证：

所以留一法被称为Eout(g)无偏估计
实际的应用中，看看在手写数字识别中的案例如下：

可以看到Ecv和Eout如影随形。

K折交叉验证

上面我们讲到留一法交叉验证，效果上不错，但是有另外的问题，就是训练次数太多了，假如样本量过大，基本不可行了。
同时呢，比如在二分类中，资料一次次的计算会导致Ecv会有跳动的现象，不平稳。
如何解决这些问题，计算量问题，我们可以只不将数据一笔一笔的分开，而是按比例的分开。比如拆分成k笔，就成了k折交叉验证。

通常呢，可以选择k=10就ok了。
这里有几点需要注意：
1）最后验证模型好坏的一定是未知的资料而不是验证集合。
2）验证集合由于参与了模型的选择，可能还是会导致过于乐观。

模型的最终结果是由测试集合来决定而不是验证集合

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