AI第二阶段：高等数学基础—数学分析篇学习总结

AI第二阶段：高等数学基础—数学分析篇

学习总结

                           田超凡_20190302复习课

==================目录==================

一、      函数

1.    函数的定义

2.    函数的特性

3.    反函数

4.    反函数的性质

5.    复合函数

6.    基本初等函数

二、      极限

1.    数列极限

2.    函数极限

3.    极限存在准则

4.    无穷小和无穷大

三、      导数

1.    导数的定义

2.    导数公式与求导法则

3.    高阶导数

4.    导数的单调性和凹凸性

5.    函数的极值和最值

6.    泰勒公式定理

7.    麦克劳林公式定理

四、      多元函数

1.    多元函数的定义

2.    多元函数的偏导数定义

3.    多元函数的极值和最值

4.    拉格朗日乘数法

五、      方向导数与梯度

1.    向量及其运算

2.    正交向量

3.    方向导数的定义

4.    梯度的概念及运算

六、      不定积分和定积分

1.    不定积分的定义

2.    不定积分的性质

3.    积分表常用公式

4.    定积分及其运算

5.    牛顿莱布尼兹公式定理

七、      二重积分

1.    二重积分基本概念

2.    二重积分的性质

3.    二重积分的运算

一、函数

1.    函数的定义：

给定一个数集A，对A施加一个对应的法则/映射f，记做:f(A)，那

么可以得到另外一个数集B，也就是可以认为B=f(A)；那么这个关

系就叫做函数关系式，简称函数。三个重要的因素: 定义域A、值

域B、对应的映射法则f。

 

2函数的特性：

 

3.反函数

 

4.反函数的性质

 

 

 

5.复合函数

 

6.基本初等函数

二、     极限

1.    数列极限

 

2.    函数极限

3.极限存在准则

4.无穷小和无穷大

 

三、     导数

1.    导数的定义

 

2.    导数公式与求导法则

 

3.    高阶导数

 

4.    导数的单调性和凹凸性

 

5.    函数的极值和最值

 

6.    泰勒公式定理

 

7.麦克劳林公式定理

 

四、     多元函数

1.多元函数的定义

 

2.多元函数的偏导数定义

 

3.多元函数的极值和最值

 

4.拉格朗日乘数法

 

五.方向导数与梯度

1.向量及其运算

 

2.正交向量

 

3.    方向导数的定义

 

 

4.    梯度的概念及运算

 

六.不定积分和定积分

1.不定积分的定义

 

2.不定积分的性质

 

3.积分表常用公式

 

4.定积分及其运算

 

5.牛顿莱布尼兹公式定理

 

七.二重积分

1.二重积分基本概念

 

2.二重积分的性质

 

3.二重积分的运算

 

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