5-4 稀疏矩阵的链式存储结构
(考点)稀疏矩阵的链式存储结构:十字链表
优点:它能够灵活地插入因运算而产生的新的非零元素,删除因运算而产生的新的零元素,实现矩阵的运算。
在十字链表中,矩阵的每一个非零元素用一个结点表示,该结点除了(row,col,value)外,还有两个域:
right: 用于链接同一行中的下一个非零元素;
down:用以链接同一列中的下一个非零元素。
十字链表中结点的结构示意图:
(必考)广义表
1. 广义表(又称列表 Lists)是n≥0个元素 a1, a2, …, an的有限序列,其中每一个ai 或者是原子,或者是一个子表。
2.广义表通常记作: LS = (a1,a2,…,an) 其中: LS 为表名, n 为表的长度, 每一个 ai 为表的元素。 习惯上,一般用大写字母表示广义表,小写字母表示原子。
表头:若 LS 非空 (n≥1 ),则其第一个元素 a1 就是表头。 记作head(LS) = a1。注:表头可是原子,也可是子表。
表尾:除表头之外的其它元素组成的表。 记作 tail(LS) = (a2, ..., an)。
注:表尾不是最后一个元素,而是一个子表。
广义表的性质
- 广义表中的数据元素有相对次序;
(2)广义表的长度定义为最外层所包含元素的个数;如: C=(a, (b, c)) 是长度为 2 的广义表。
(3)广义表的深度定义为该广义表展开后所含括号的重数;
A = (b, c) 的深度为 1,B = (A, d) 的深度为 2,
C = (f, B, h) 的深度为 3。
注意:“原子”的深度为 0 ; “空表”的深度为 1 。
(4) 广义表可以为其他广义表共享;如:广义表 B 就共享表 A。在 B 中不必列出 A 的值,而是通过名称来引用。
(5) 广义表可以是递归的表。如:F=(a, F)=(a, (a, (a, …)))注意:递归表的深度是无穷值,长度是有限值。
广义表是多层次结构,广义表的元素可以是单元素,也可以是子表,而子表的元素还可以是子表,可以用图形象地表示。
广义表可看成是线性表的推广,线性表是广义表的特例
广义表的结构相当灵活,在某种前提下,它可以兼容线性表、数组、树和有向图等各种常用的数据结构。
广义表基本运算
若广义表 LS=(a1, a2, …, an),
则 GetHead(LS) = a1 GetTail(LS) = (a2, …, an)。
注意:取表头得到的结果可以是原子,也可以是一个子表。取表尾得到的结果一定是一个子表。
例: D = ( E, F ) = ((a, (b, c)),F )
GetHead( D ) = E GetTail( D ) = ( F )
GetHead( E ) = a GetTail( E ) = ((b, c))
GetHead(((b, c))) = (b, c) GetTail(((b, c))) = ( )
GetHead((b, c)) = b GetTail((b, c)) = (c)
GetHead((c)) = c GetTail((c)) = ( )
广义表的存储结构及相关算法
1. 由于广义表是递归定义的,所以不能用顺序存储结构;但(原子或列表)可具有不同的结构,采用链式存储结构(广义链表)。
2. 结点的结构形式 1、首尾链表