路径损耗和阴影衰落

发送信号表示为
$\begin{aligned} s(t)&=\Re\{u(t)e^{j2\pi f_ct}\}\\ &=s_I(t)\cos(2\pi f_ct)-s_Q(t)\sin(2\pi f_ct) \end{aligned}$
其中 $u(t)=s_I(t)+js_Q(t)$ 为 $s(t)$ 的等效基带信号（带通信号的等效基带表示），带宽为 $B_u$ ，功率为 $P_u$ ；发送信号 $s(t)$ 的带宽为 $2B_u$ ，功率为 $\dfrac{P_u}{2}$ 。

接收信号表示为
$r(t)=\Re\{ v(t)e^{j2\pi f_ct} \}+n(t)$
其中 $n(t)$ 为信道噪声。
$v(t)$ 与 $s(t)$ 传输的信道有关，当 $s(t)$ 经过时不变信道时，有 $v(t)=u(t)*c(t)$ ，其中 $c(t)$ 为等效基带信道冲激响应。
接收信号中第一项为经过信道传输之后的发送信号，第二项为信道噪声，接收信号的信噪比（SNR）定义为第一项与第二项的功率比

3. 多普勒频移

当发送端和接收端有一方在移动的时候，接收信号会有一个多普勒频移 $f_D=\dfrac{v}{\lambda}\cos(\theta)$ ,
其中 $\theta$ 是入射波相对于移动方向的角度； $v$ 是移动速度； $\lambda=c/{f_c}$ 是信号波长， $c=3\times 10^8m/s$ 为光速；
推导过程

在很短的时间间隔 $\vartriangle{t}$ 内，发射机或接收机的移动会导致 $\vartriangle{d}=\vartriangle{t}\cos(\theta)$ 的距离差，该距离差导致相位变化为 $\vartriangle{\phi}=2\pi v\vartriangle{d}/\lambda$ ，根据频率和相位的关系，有
$f_D=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{\vartriangle{\phi}}{\vartriangle{t}}=\dfrac{v}{\lambda}\cos(\theta)$
如果接收机朝着发送机移动，即 $-\pi/2\le\theta\le\pi/2$ ，则多普勒频移为正值；反之为负值。

当发射机和接收机之间没有障碍物的时候，信号沿直线传播，这样的信道称为视距（line of sight, LOS）信道，相应的接收信号称为LOS信号或者直射信号
自由空间路径损耗使接收信号相对于发送信号引入一个复数因子，产生的接收信号表示为
$r(t)=\Re\left\{\dfrac{\lambda\sqrt{G_l}e^{j2\pi d/\lambda}}{4\pi d} u(t)e^{j2\pi f_c t} \right\},$
其中 $\sqrt{G_l}$ 为在视距方向上发射天线和接收天线的增益之积，如果是全向天线，则 $G_l=1$ ； $e^{j2\pi d/\lambda}$ 是由传播距离 $d$ 引起的相移。
接收功率和发射功率之比为
$\dfrac{P_r}{P_t}=\left[ \dfrac{\lambda\sqrt{G_l}}{4\pi d} \right]^2$
- 接收功率和距离的平方成反比；
- 接收功率和波长的平方成正比，又 $f_c=c/\lambda$ ，因此载频越高，接收功率越小。接收功率与波长有关是因为接收天线的有效面积和波长有关，当采用定向天线，接收功率也有可能随着频率的增加而增加
自由空间路径损耗
$P_LdB=10\log_{10}{\dfrac{P_t}{P_r}}=-10\log_{10}\dfrac{G_l\lambda^2}{(4\pi d)^2}$