总结 | 基于代码的数学符号释义（一）

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作者：张小吉 人工智能爱好者社区专栏作者

知乎ID：https://www.zhihu.com/people/mr.ji

个人公众号：鸡仔说

网上有一个经典的算法入门题：

在重新学习了一段时间数学基础后，我发现，数学本身的逻辑其实并非复杂到让人难以理解的程度。而最大的坎恐怕就是其中犹如天书般的数学符号吧？基于此，我想整理一个基于代码的数学符号释义，由于我本身的知识水平限制，若出现了部分错误，还希望各位Ladies和乡亲们海涵并指出。另，本文长期更新，欢迎大家补充和收藏。

No.1 Σ

含义：多项数之和

中文：西格玛

英文：sigma

小写：σ

公式解释：

表示 X1 到 Xn 的和，比如n=10的时候，就是10项的和

代码释义：

1def sigmod(i, n):
2    # Σ 多项数求和
3    if not isinstance(i, int) or not isinstance(n, int):
4        return False
5    return reduce(lambda x, y: x+y, range(i, n+1))

相关拓展：

双西格玛号，要先求内部的加和再带入外部的求和中，举个????：

后面的步骤就是如上一样的求和公式就可以解出来了

代码释义：

1def double_sigmod(a, b, i, j, func=None):
2
3    if not isinstance(a, int) or not isinstance(b, int) or not isinstance(i, int) or not isinstance(j, int) or not func:
4        return False
5
6    result = 0
7    for k in range(a, b+1):
8        for n in range(i, j+1):
9            result += func(n, k)
10
11    return result

参考资料：

https://www.quora.com/What-is-an-example-of-a-double-summation

含义：多项数连续乘积

中文：派

英文：pai

小写：π

表示从 X1 到 Xn 的连续乘积，比如n=10的时候，就是10项的乘积

代码释义：

1def continue_multiply(i, n):
2    '''    Π 连乘     '''
3    if not isinstance(i, int) or not isinstance(n, int):
4        return False
5    return reduce(lambda x, y: x*y, range(i, n+1))

No.3 n!

含义：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

中文：阶乘

英文：factorial

公式解释：n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

也可以理解为连乘的特例，条件限制为，即n只能为正整数，并且i从1开始

代码释义：

1def factorial(n):
2    '''    n! 阶乘    '''
3    if not isinstance(n, int):
4        return 'Invalid data, please input a int number'
5
6    if n == 0 or n == 1:
7        return 1
8
9    else:
10        return n * factorial(n-1)

含义：从n个不同元素中每次取出m(n≥m)个不同元素，组合在一起（不关心顺序）

中文：组合

英文：combination

可以理解为一个袋子中有n个标记的小球，从中拿出m个的组合方式。这个需要自己动手动笔算几次就比较容易理解了。

代码释义：

1def combination(iter=None, m=0):
2    '''    从 n 中选出 m 个，进行组合     '''
3    result = []
4    tmp = [0] * m
5    length = len(iter)
6
7    def next_num(li=0, ni=0):
8        if ni == m:
9            result.append(copy.copy(tmp))
10            return
11        for lj in range(li, length):
12            tmp[ni] = iter[lj]
13            next_num(lj + 1, ni + 1)
14
15    next_num()
16    return (result, len(result))

含义：从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列（有顺序要求）

中文：组合

英文：permutation

可以这么理解，从n个有标记的小球中，先取出来一个，然后再在接下来的n-1个元素中去除一个放到第二个位置，最后从n-m+1个元素中，取出一个放在第m个位置上

代码释义：

（备注，我那个n中选择m个的算法还没搞出来，只实现了全排列，后续搞明白了再补充）

1def permutation(iter=None, n=0):
2    '''     从 n 中选出 n 个，进行排列    '''
3    result = []
4    tmp = [0] * n
5
6    def next_num(arry, ni=0):
7        if ni == n:
8            result.append(copy.copy(tmp))
9            return
10        for lj in arry:
11            tmp[ni] = lj
12            arry_c = arry[:]
13            arry_c.pop(arry.index(lj))
14            next_num(arry_c, ni+1)
15
16    next_num(iter[:], 0)
17    return (result, len(result))

最后温馨提醒，本文会长期更新。也欢迎小伙伴补充更多不是很明了的数学公式，后续会继续完善。

另外，代码已经同步上传至GitHub，欢迎小伙伴follow和star：→→传送门戳阅读全文

一道思考题：求1-100的和（要求时间复杂度最小，温馨提示：尽量使用数学知识）

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