NOIP-2011-Day2-1 NKOJ 1327 计算系数

由于这是一道模板题故记录一下
问题描述:
给定一个多项式 (ax+by)k，请求出多项式展开后 $x^n$ $y^m$ 次方项的系数。

输入格式:
共一行，包含5 个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式:
输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

样例输入 (1)
1 1 3 1 2

样例输出 (1)
3

样例输入 (2)
1234 5678 800 300 500

样例输出 (2)
9130

提示
【数据范围】
对于30%的数据，有0≤k≤10；
对于50%的数据，有a = 1，b = 1 ；
对于100%的数据，有0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n + m = k，0≤a，b≤1,000,000。

时间限制 : 1000 MS 空间限制 : 65536 KB
题解如下：：：
法一：
NOIP-2011-Day2-1 NKOJ 1327 计算系数
这里联想到注明的杨辉三角故

所以我们求得

即可。
这里用到一个公式：

开一个数组：f [ i ][ j ]=f [ i ][ j - 1]+f [ i - 1 ][ j ]
故附带码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[1005][1005];
int main() {
	long long i,j,a,b,k,n,m;
	cin>>a>>b>>k>>n>>m;
	for(i=1; i<=k; i++)
		for(i=1; i<=k; i++) {
			f[i][1]=1;
			f[1][i]=1;
		}
	for(i=2; i<=k; i++)
		for(j=2; j<=k; j++)
			f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1]);
	for(int i=1; i<=k; i++) {
		{
			for(int j=1; i<=k; j++)
				cout<<f[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}

也可以用二次幂
给定一个多项式 (ax+by)k，请求出多项式展开后x $^n$ y $^m$ 项的系数。

#include<cstdio> 
#define maxn 1002 
#define mod 10007 
#define ll unsigned long long 
using namespace std; 
int a, b, k, n, m, r, ans; 
int C[maxn][maxn]; 
void ini() { 
   scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &k, &n, &m); 
   r = k - n;  
} 
int GN(int a, int b, int c) { 
   int ans = 1; 
   a %= c; 
   while(b > 0) { 
       if(b & 1)ans = (ans * a) % c; 
       b /= 2; 
       a = a * a % c; 
   } 
   return ans; 
} 
int MakeC(int x, int y) { 
   int i, j; 
   for(i = 0; i <= x; i ++)C[i][0]=1; 
   for(i = 1; i <= x; i ++) 
       for(j = 1; j <= y; j ++)C[i][j]=(C[i - 1][j - 1]+C[i - 1][j]) % mod; 
   return C[x][y]; 
} 
void solve() { 
   a = GN(a, n, mod); 
   b = GN(b, m, mod); 
   ans = (a * b) % mod; 
   ans = (ans * MakeC(k,r)) % mod; 
   printf("%d", ans); 
} 
int main() { 
   ini(); 
   solve(); 
}

NOIP-2011-Day2-1 NKOJ 1327 计算系数

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