每日一词20190305——出租车距离或曼哈顿距离（Manhattan Distance

出租车距离或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。是出租车几何学(taxicab geometry)中常用的名词。出租车几何学是建立在一个合理的度量空间上的一个全新的几何世界，有兴趣的同学可以去查看出租车几何学相关的内容，这里不做过多解释。

出租车距离或曼哈顿距离（Manhattan Distance）

从北大打车到天安门，虽然从北京城中间直穿过去看上去很诱人，但考虑到北京道路几乎总是正南正北的方向，不会真有人认为这样能抄近路吧．在城市中，我们估算两点之间的距离时，往往不会直接去测量两点之间的直线距离，而会去考虑它们相距多少个街区．在理想模型中，假设每条道路都是水平或者竖直的，那么只要你朝着目标走（不故意绕远路），不管你怎样走，走的路程都是一样的．出租车几何学 (taxicab geometry)或曼哈顿距离（Manhattan Distance） ，其名称就来源于这样的想法．

图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，因此，曼哈顿距离又称为出租车距离。曼哈顿距离不是距离不变量，当坐标轴变动时，点间的距离就会不同。曼哈顿距离示意图在早期的计算机图形学中，屏幕是由像素构成，是整数，点的坐标也一般是整数，原因是浮点运算很昂贵，很慢而且有误差，如果直接使用AB的欧氏距离(欧几里德距离：在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离），则必须要进行浮点运算，如果使用AC和CB，则只要计算加减法即可，这就大大提高了运算速度，而且不管累计运算多少次，都不会有误差。

棋盘上的距离计量

在西洋棋里，车（城堡）是以曼哈顿距离来计算棋盘 格上的距离；而王（国王）与后（皇后）使用切比雪夫距离，象（主教）则是用转了45度的曼哈顿距离来算（在同色的格子上），也就是说它以斜线为行走路径。只有国王需要一步一步走的方式移动，皇后、主教与城堡可以在一或两次移动走到任何一格（在没有阻碍物的情况下，且主教忽略它不能走到的另一类颜色）。

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