编程示例：求闰年的年份的函数

今年是2020年2月29日，这个日子是闰年中的闰日。特意分享一下有关闰年的小例子。
输入一个年份值，判断是否是闰年
例如输入2020，输出是闰年，输入2019年，输出是平年
闰年用1 表示，平年用0表示

逻辑如下，能被4整除，却不能被100整除的数，是闰年，
                 能被400整除的数是闰年。
                 不能被4整除的数是平年，
                 能被100整除却不能被400整除的数是平年。
以上的四类整数的集合关系如下：

编程示例：求闰年的年份的函数

这个函数的实现是简单的，只要如实地把上述描述转化成编程语言的代码就行了。
不管是Java,C,还是Javascript等语言，写成的代码都是很相似的。

例子写法一
int is_leap_year(int years)
{
     if(years%4==0&&years%100!=0)
        {return 1;}
    if(years%400==0)
        {return 1;}
     if(years%4!=0)
        {return 0;}
     if(years%100==0&&years%400!=0)
        {return 0;}
}

根据集合的嵌套关系，也就是父子集合之间的关系，程序可以等价地写成如下的两种写法
例子写法二
int is_leap_year(int years)
{
     if(years%400==0)
        {return 1;}
     else
         {if (years%100==0)
            {return 0;}
           else
            {
                  if (year%4==0)
                         {return 1;}
                  else
                        {return 0;}
            }
        }
}

例子写法三
int is_leap_year(int years)
{
     if(years%4!=0)
        {return 0;}
     else
         {if (years%100!=0)
            {return 1;}
           else
            {
                  if (year%400!=0)
                         {return 0;}
                  else
                        {return 1;}
            }
        }
}

根据写法二和写法三，我们可以使用嵌套的条件语句，实现集合的父子关系。

接下来，做程序的性能分析，这三种程序写法在逻辑上都能保证正确性。
这个小函数的执行效率与条件的判断次数高度地负相关。
                 能被4整除，却不能被100整除的数，占整数的24%，
                 能被400整除的数占整数的0.25%。
                 不能被4整除的数占整数的75%，
                 能被100整除却不能被400整除的数占整数的0.75%。

在以1到400这400个整数作为测试用例，让三种写法的程序，都执行400次时，
计算一下各个程序执行的总的条件判断的次数如下：

写法一的条件判断次数
2*400*24%+3*400*0.25%+4*400*75%+6*400*0.75%=1413

写法二的条件判断次数
3*400*24%+1*400*0.25%+4*400*75%+2*400*0.75%=1495

写法三的条件判断次数
2*400*24%+4*400*0.25%+1*400*75%+3*400*0.75%=505

由以上的计算可知，条件判断的前后顺序很重要，集合越大，越需要优先进行条件判断。
明显可知程序写法三的执行效率最高。

在写法3的基础上，可以把%4 这个求余操作改写 &3的位操作。在逻辑上它们是完全等价的，
而且几乎所有的主流编程语言都支持位操作。位操作与求余操作相比，程序的执行效率提高很多，
程序的可读性下降很多。作为一个需要执行无数次的系统底层函数来说，执行效率优先于程序的可读性。

编程示例：求闰年的年份的函数

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