利用opencv与python3 JPEG压缩与解压实现
由于内容是从写好的word文件中复制过来，可能排版等会有各种问题，建议直接看github中的pdf
另外由于我写这份作业的时候还不熟悉py3，因此实际上由很多可以优化的地方，比如数组强烈建议使用numpy而不是此处的列表
github地址：https://github.com/c980129/JPEG
JPEG压缩实现（Python3）
- RGB转YUV
JPEG会将彩色图像执行YUV或YIQ的颜色空间转换，二次采样JPEG采用4：2：0，所以这里使用YUV420的颜色空间。在JPEG中使用的颜色模型是YCbCr（由YUV调整而来）。对于一个2*2的块，我们会保存4个Y值，1个Cb值（取0行0列的Cb）与1个Cr值（取1行0列的Cr），6个值保存信息，因此Cb与Cr有一定损失。
其中我们用函数rgb2yuv（在RGB2YUV.py）中来实现颜色模型转换与二次采样。并分别用三个二维数组保存采取的Y、U、V值。于是我们能得到三张分别用Y、U、V生成的灰度图（由于U和V损失为原来的1/4，因此其图像的长宽也分别为原来的1/2）（为了减少绝对值将Y值减去128）：
- 图像边长填充为8的倍数并等分
用DCT.fill(img)函数对二次采样得到的Y、U、V图像分别用0填充知道其矩阵的height和width都是8的倍数，因为DCT函数的参数是一个8*8的矩阵。同样用DCT.split(img)函数将图像以左到右，上到下的顺序分成多个8*8矩阵，并返回这些矩阵连成的数组。
- 离散余弦变换
用DCT.FDCT(block)函数对一个8*8矩阵进行二维离散余弦变换，保存得到的矩阵。
- 量化
在类Quantization中保存成员变量table0与table1作为亮度和色度的量化表，调用Quantization.quanY(img)与Quantization.quanUV(img)分别用于对Y图像与U、V图像量化。
- AC系数
用AC类中的ZScan(img)对一个图像进行Z型扫描，得到一个长度为63的数组（图像第一个像素并不需要，它将在DC系数中保存）。之后通过RLC（array）对上面得到的数组array进行RLC得到他们的游长编码。
- DC系数
用DC类中的DPCM(blocks)函数对所有图像的DC系数提取并返回它们的DPCM编码数组。
- 熵编码
压缩部分是无损压缩，对DC系数（一个数组）采用可变字长整数编码。将一个DC系数分成size和amplitude两部分，配合VLI(num)和toB(num)函数将一个DC系数转换为一个[size(num), s(string(B))]。
这里的s已经是二进制串了（暂且用字符串存储方便操作），size需要用哈夫曼编码压缩。这里使用JPEG推荐的哈夫曼编码（亮度与色度两个表）。
对于AC系数，我们知道AC系数采用有偿编码，由两个数runlength与value组成。先将value如同DC系数一样采用可变字长整数编码拆分成size与amplitude，然后runlength与size合并为symbol1，smplitude独立为symbol2。对于runlength大于15的数情况，在symbol1添加（15，0）表示（为了解码时能识别，应在前端添加）。然后对symbol1采用哈夫曼编码，对于symbol2则直接用上文可变字长整数编码得到的二进制码。Symbol1采用的哈夫曼编码同样用JPEG推荐的哈夫曼编码表，由于过长不在报告中贴出。最终可用函数AllCompressY与AllcompressUV（未贴出）将一个表格的数据转换为二进制字符串。参数为DC系数（一个）与AC系数（数组）。
在Test.py中将对所有函数测试（实际上每个类的python文件的下方注释部分都是对这个类中函数的单元测试，由于不方便在报告中列出因此采用这种方式）。
这是Y图像的第一个8*8矩阵：
这是该矩阵的DCT变换结果（取整）：
量化结果（取整）：
Z字形扫描，DC系数，AC系数（太长未列全），二进制字符串，串长：
可以看到此处二进制长217位，意思是已经将一个8*8*8（512）bit的图像压缩为217bit。
对于译码，我们需要事先保存图片的长宽（正如图片位流里会保存一样），以此计算出Y，U，V图像的矩阵数，才能对整个二进制流正确分割（在译码过程中分割）。
在Compress类的encoding函数中，参数是位流（字符串形式）与宽，高（整型）。我们根据宽高得到Y、U、V图像的8*8矩阵的数量（我们知道U和V是一样多的），然后从位流头部开始移动两个指针。我们需要先得到上面使用的四个哈夫曼编码表的反向映射（这里用字典）。我们知道两个指针之间的二进制码的含义必定在几个状态之间转换：读取DC系数的size（通过不断比较两个指针之间的位流是否为字典的key，是的话得到其value（这里指字典的value），即size，不是则移动尾指针）；通过size得到新的头尾指针，得到amplitude；然后开始读取AC系数的(runlength,size)，如同上面得到DC系数的size一样，获得size后以此得到amplitude；循环读取AC系数直到读取翻译到的(runlength, value)为(0,0)或得到63个AC系数为止，将DC系数与AC系数都加进各自的列表中（这两列表将存储全部Y矩阵的DC系数与AC系数）。U与V同理，最终我们得到Y、U、V的DC系数与AC系数的数据（由于这段代码比较长不贴出，在Compress.py中）
然后通过DC类中的DPCM2(DC)函数，传入各自的DC系数，得到三个其元素是一个矩阵的列表，每个矩阵的[0][0]都通过DC系数还原为编码前
然后对每个矩阵分别通过对应的DC系数还原为63个数（AC.RLE(array)）
再Z形填进矩阵中(AC.Z2Tab函数)（这段较长不贴出）
分别逆量化（Quantization.reY(img)与Quantization.reUV(img)）（因为亮度与色度量化表不一样因此要分别操作）
再二维逆离散余弦变换(DCT.IDCT(img)。
这段操作每个函数的对象都是单个8*8矩阵
通过对所有矩阵进行同样的操作我们能得到所有当初刚分割完的8*8矩阵（不算损失的话）。
同样通过对这些矩阵进行合拼并将当初填充的0割掉，得到Y、U、V图像（这段代码较长不贴出，在DCT.py的DCT.merge()中，注意需要图像的长宽作为参数）
经此我们能得到YUV420的原图像。
关于测试代码，可以直接运行Test.py，会打印得到对每个函数的测试，或者运行Main.py，将执行对图像从压缩到解压的全部操作。Main.py会打印压缩得到的位流长，并在代码的上一层目录中创建一个txt.txt文件用字节形式保存每个位的数据（主要是用于测试解压代码时可以免去压缩过程迅速开始测试）。
运行Main.py会打印位流的长度，图片的高度与宽度（因此推荐在终端窗口中运行而不是直接运行py文件），并显示解压后的图片
我们直到682*1024个像素，如果直接用RGB的24位保存将要16760832bit
而这里压缩后得到的位流是1388439bit（虽然这里是字符串形式而非位流形式，但为了方便省去了以位流写文件的步骤，我们直接通过字符串的长度来对比）。压缩率是8.3%。
然而压缩的代价也十分明显（如图）。其中黑色变为其他颜色的点主要是YUV420中大量色度损失导致的（直接将图片从RGB转为YUV420再直接转为RGB就会有这些点的损失，因此如此推断），颜色也同样有不少损失，远处的云能看到明显的格子化。
解压后：
原图：
③ 结果对比：
压缩率约为8.3%的JPEG图（忽略文件信息等真正JPEG文件可能会造成的误差）
体积大约为170KB。与原文件接近，或许是我二度采样哪里理解错了或者写错了导致失真严重。
用PS使压缩的GIF也接近170KB（调整损失），得到的图像明显颜色（只有256）不足导致颜色接近的区块容易模糊融在一起。但整体色彩比起jpeg更接近原图，但是缺少细节。因此像照片这种细节多的图片，在体积相同的情况下还是选择JPEG更合适。或许是我的代码或者算法不够好导致的损失，也可能是我的二度采样是在原JPEG已经压缩过的二度采样的基础上的再次二度采样导致的损失，实际上原图jpg也是170KB体积，但表现效果十分好，比起我的压缩解压以及PS的转换为GIF都是如此。
GIF与JPEG文件保存在根目录下。代码保存在py文件夹中。