Girshick, Ross. “Fast r-cnn.” Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision. 2015.

继2014年的RCNN之后，Ross Girshick在15年推出Fast RCNN，构思精巧，流程更为紧凑，大幅提升了目标检测的速度。在Github上提供了源码。

同样使用最大规模的网络，Fast RCNN和RCNN相比，训练时间从84小时减少为9.5小时，测试时间从47秒减少为0.32秒。在PASCAL VOC 2007上的准确率相差无几，约在66%-67%之间.

思想

基础：RCNN

简单来说，RCNN使用以下四步实现目标检测： 
a. 在图像中确定约1000-2000个候选框 
b. 对于每个候选框内图像块，使用深度网络提取特征 
c. 对候选框中提取出的特征，使用分类器判别是否属于一个特定类 
d. 对于属于某一特征的候选框，用回归器进一步调整其位置 
更多细节可以参看这篇博客。

改进：Fast RCNN

Fast RCNN方法解决了RCNN方法三个问题：

问题一：测试时速度慢 
RCNN一张图像内候选框之间大量重叠，提取特征操作冗余。 
本文将整张图像归一化后直接送入深度网络。在邻接时，才加入候选框信息，在末尾的少数几层处理每个候选框。

问题二：训练时速度慢 
原因同上。 
在训练时，本文先将一张图像送入网络，紧接着送入从这幅图像上提取出的候选区域。这些候选区域的前几层特征不需要再重复计算。

问题三：训练所需空间大 
RCNN中独立的分类器和回归器需要大量特征作为训练样本。 
本文把类别判断和位置精调统一用深度网络实现，不再需要额外存储。

以下按次序介绍三个问题对应的解决方法。

特征提取网络

基本结构

图像归一化为224×224直接送入网络。

前五阶段是基础的conv+relu+pooling形式，在第五阶段结尾，输入P个候选区域（图像序号×1+几何位置×4，序号用于训练）？。 

注：文中给出了大中小三种网络，此处示出最大的一种。三种网络基本结构相似，仅conv+relu层数有差别，或者增删了norm层。

roi_pool层的测试(forward)

roi_pool层将每个候选区域均匀分成M×N块，对每块进行max pooling。将特征图上大小不一的候选区域转变为大小统一的数据，送入下一层。 

roi_pool层的训练(backward)

首先考虑普通max pooling层。设xi为输入层的节点，yj为输出层的节点。 

其中判决函数δ(i,j)表示i节点是否被j节点选为最大值输出。不被选中有两种可能：xi不在yj范围内，或者xi不是最大值。

对于roi max pooling，一个输入节点可能和多个输出节点相连。设xi为输入层的节点，yrj为第r个候选区域的第j个输出节点。 
 

判决函数δ(i,r,j)表示i节点是否被候选区域r的第j个节点选为最大值输出。代价对于xi的梯度等于所有相关的后一层梯度之和。

网络参数训练

参数初始化

网络除去末尾部分如下图，在ImageNet上训练1000类分类器。结果参数作为相应层的初始化参数。 
 
其余参数随机初始化。

分层数据

在调优训练时，每一个mini-batch中首先加入N张完整图片，而后加入从N张图片中选取的R个候选框。这R个候选框可以复用N张图片前5个阶段的网络特征。 
实际选择N=2， R=128。

训练数据构成

N张完整图片以50%概率水平翻转。 
R个候选框的构成方式如下：

类别	比例	方式
前景	25%	与某个真值重叠在[0.5,1]的候选框
背景	75%	与真值重叠的最大值在[0.1,0.5)的候选框

分类与位置调整

数据结构

第五阶段的特征输入到两个并行的全连层中（称为multi-task）。 
 
cls_score层用于分类，输出K+1维数组p，表示属于K类和背景的概率。 
bbox_prdict层用于调整候选区域位置，输出4*K维数组t，表示分别属于K类时，应该平移缩放的参数。

代价函数

loss_cls层评估分类代价。由真实分类u对应的概率决定： 

loss_bbox评估检测框定位代价。比较真实分类对应的预测参数tu和真实平移缩放参数为v的差别： 

g为Smooth L1误差，对outlier不敏感： 

总代价为两者加权和，如果分类为背景则不考虑定位代价： 

源码中bbox_loss_weights用于标记每一个bbox是否属于某一个类

全连接层提速

分类和位置调整都是通过全连接层(fc)实现的，设前一级数据为x后一级为y，全连接层参数为W，尺寸u×v。一次前向传播(forward)即为： 

计算复杂度为u×v。

将W进行SVD分解，并用前t个特征值近似： 

原来的前向传播分解成两步： 

计算复杂度变为u×t+v×t。 
在实现时，相当于把一个全连接层拆分成两个，中间以一个低维数据相连。 

在github的源码中，这部分似乎没有实现。

实验与结论

实验过程不再详述，只记录结论 
- 网络末端同步训练的分类和位置调整，提升准确度 
- 使用多尺度的图像金字塔，性能几乎没有提高 
- 倍增训练数据，能够有2%-3%的准确度提升 
- 网络直接输出各类概率(softmax)，比SVM分类器性能略好 
- 更多候选窗不能提升性能

同年作者团队又推出了Faster RCNN，进一步把检测速度提高到准实时，可以参看这篇博客。 
关于RCNN, Fast RCNN, Faster RCNN这一系列目标检测算法，可以进一步参考作者在15年ICCV上的讲座Training R-CNNs of various velociti

reference link:
http://zhangliliang.com/2015/05/17/paper-note-fast-rcnn/
http://blog.****.NET/shenxiaolu1984/article/details/51036677
http://blog.****.Net/qq_26898461/article/details/50906926

论文出处见：http://arxiv.org/abs/1504.08083

项目见：https://github.com/rbgirshick/fast-rcnn

包括：

Rol pooling layer(fc)
Multi-task loss(one-stage)
Scale invariance(trade off->single scale(compare with multi-scale for decreasing 1mAP) )
SVD on fc layers(speed up training)

问题：
Which layers to finetune?
Data augment
Are more proposals always better？

缺点：

R-CNN： 
1. 训练时要经过多个阶段，首先要提取特征微调ConvNet，再用线性SVM处理proposal，计算得到的ConvNet特征，然后进行用bounding box回归。 

2. 训练时间和空间开销大。要从每一张图像上提取大量proposal，还要从每个proposal中提取特征，并存到磁盘中。 
3. 测试时间开销大。同样是要从每个测试图像上提取大量proposal，再从每个proposal中提取特征来进行检测过程，可想而知是很慢的。 

SPPnet： 
SPP已有一定的速度提升，它在ConvNet的最后一个卷积层才提取proposal，但是依然有不足之处。和R-CNN一样，它的训练要经过多个阶段，特征也要存在磁盘中，另外，SPP中的微调只更新spp层后面的全连接层，对很深的网络这样肯定是不行的。

在微调阶段谈及SPP-net只能更新FC层,这是因为卷积特征是线下计算的，从而无法再微调阶段反向传播误差。
而在fast-RCNN中则是通过image-centric sampling提高了卷积层特征抽取的速度，从而保证了梯度可以通过SPP层（即ROI pooling层）反向传播。

Fast-Rcnn 改进：

1. 比R-CNN更高的检测质量（mAP）； 
2. 把多个任务的损失函数写到一起，实现单级的训练过程； 
3. 在训练时可更新所有的层； 
4. 不需要在磁盘中存储特征。 

解决方式具体即以下几点:
1.训练的时候，pipeline是隔离的，先提proposal，然后CNN提取特征，之后用SVM分类器，最后再做bbox regression。FRCN实现了end-to-end的joint training(提proposal阶段除外)。
2.训练时间和空间开销大。RCNN中ROI-centric的运算开销大，所以FRCN用了image-centric的训练方式来通过卷积的share特性来降低运算开销；RCNN提取特征给SVM训练时候需要中间要大量的磁盘空间存放特征，FRCN去掉了SVM这一步，所有的特征都暂存在显存中，就不需要额外的磁盘空间了。
3.测试时间开销大。依然是因为ROI-centric的原因(whole image as input->ss region映射)，这点SPP-Net已经改进，然后FRCN进一步通过single scale(pooling->spp just for one scale) testing和SVD(降维)分解全连接来提速。

整体框架

用了3个预训练的ImageNet网络（CaffeNet/VGG_CNN_M_1024/VGG16）。
预训练的网络初始化Fast RCNN要经过三次变形： 
1. 最后一个max pooling层替换为RoI pooling层，设置H’和W’与第一个全连接层兼容。
 (SPPnet for one scale -> arbitrary input image size )
2. 最后一个全连接层和softmax（原本是1000个类）-> 替换为softmax的对K+1个类别的分类层，和bounding box 回归层。 
(Cls and Det at same time)
3. 输入修改为两种数据：一组N个图形，R个RoI，batch size和ROI数、图像分辨率都是可变的。

Fine-tuning

前面说过SPPnet有一个缺点是只能微调spp层后面的全连接层，所以SPPnet就可以采用随机梯度下降（SGD）来训练。 
RCNN:无法同时tuning在SPP layer两边的卷积层和全连接层
RoI-centric sampling：从所有图片的所有RoI中均匀取样，这样每个SGD的mini-batch中包含了不同图像中的样本。（SPPnet采用） 
FRCN想要解决微调的限制,就要反向传播到spp层之前的层->(reason)反向传播需要计算每一个RoI感受野的卷积层，通常会覆盖整个图像，如果一个一个用RoI-centric sampling的话就又慢又耗内存。

Fast RCNN:->改进了SPP-Net在实现上无法同时tuning在SPP layer两边的卷积层和全连接层

image-centric sampling： (solution)mini-batch采用层次取样，先对图像取样，再对RoI取样，同一图像的RoI共享计算和内存。 
另外，FRCN在一次微调中联合优化softmax分类器和bbox回归。
看似一步，实际包含了：
多任务损失（multi-task loss）、小批量取样（mini-batch sampling）、RoI pooling层的反向传播（backpropagation through RoI pooling layers）、SGD超参数（SGD hyperparameters）。

Multi-task loss

两个输出层，一个对每个RoI输出离散概率分布： 
一个输出bounding box回归的位移： 
k表示类别的索引，前两个参数是指相对于object proposal尺度不变的平移，后两个参数是指对数空间中相对于object proposal的高与宽。把这两个输出的损失写到一起：

k*是真实类别，式中第一项是分类损失，第二项是定位损失，L由R个输出取均值而来.

以下具体介绍:

1.对于分类loss，是一个N+1路的softmax输出，其中的N是类别个数，1是背景。为何不用SVM做分类器了？在5.4作者讨论了softmax效果比SVM好，因为它引入了类间竞争。（笔者觉得这个理由略牵强，估计还是实验效果验证了softmax的performance好吧 ^_^）
2.对于回归loss，是一个4xN路输出的regressor，也就是说对于每个类别都会训练一个单独的regressor的意思，比较有意思的是，这里regressor的loss不是L2的，而是一个平滑的L1，形式如下：

作者这样设置的目的是想让loss对于离群点更加鲁棒，控制梯度的量级使得训练时不容易跑飞。
最后在5.1的讨论中，作者说明了Multitask loss是有助于网络的performance的。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mini-batch sampling

在微调时，每个SGD的mini-batch是随机找两个图片，R为128，因此每个图上取样64个RoI。从object proposal中选25%的RoI，就是和ground-truth交叠至少为0.5的。剩下的作为背景。

分层数据

在调优训练时，每一个mini-batch中首先加入N张完整图片，而后加入从N张图片中选取的R个候选框。这R个候选框可以复用N张图片前5个阶段的网络特征。 

实际选择N=2， R=128－> 每一个mini-batch中首先加入2张完整图片，而后加入从2张图片中选取的128个候选框。这128个候选框可以复用2张图片前5个阶段的网络特征。 

训练数据构成

N张完整图片以50%概率水平翻转。 
R个候选框的构成方式如下：

类别	比例	方式
前景	25%	与某个真值重叠在[0.5,1]的候选框
背景	75%	与真值重叠的最大值在[0.1,0.5)的候选框

Backpropagation through RoI pooling layers

RoI pooling层计算损失函数对每个输入变量x的偏导数，如下：

y是pooling后的输出单元，x是pooling前的输入单元，如果y由x pooling而来，则将损失L对y的偏导计入累加值，最后累加完R个RoI中的所有输出单元。下面是我理解的x、y、r的关系： 

Scale invariance

SPPnet用了两种实现尺度不变的方法： 
1. brute force （single scale），直接将image设置为某种scale，直接输入网络训练，期望网络自己适应这个scale。 
2. image pyramids （multi scale），生成一个图像金字塔，在multi-scale训练时，对于要用的RoI，在金字塔上找到一个最接近227x227的尺寸，然后用这个尺寸训练网络。 
虽然看起来2比较好，但是非常耗时，而且性能提高也不对，大约只有%1，所以这篇论文在实现中还是用了1。

Which layers to finetune?

对应文中4.5，作者的观察有2点

1. 对于较深的网络，比如VGG，卷积层和全连接层是否一起tuning有很大的差别（66.9 vs 61.4）
2. 有没有必要tuning所有的卷积层？
   答案是没有。如果留着浅层的卷积层不tuning，可以减少训练时间，而且mAP基本没有差别。

Truncated SVD for faster detection

在分类中，计算全连接层比卷积层快，而在检测中由于一个图中要提取2000个RoI，所以大部分时间都用在计算全连接层了。文中采用奇异值分解的方法来减少计算fc层的时间.

具体来说，作者对全连接层的矩阵做了一个SVD分解，mAP几乎不怎么降（0.3%），但速度提速30%

全连接层提速

分类和位置调整都是通过全连接层(fc)实现的，设前一级数据为x后一级为y，全连接层参数为W，尺寸u×v。一次前向传播(forward)即为： 

计算复杂度为u×v。

将W进行SVD分解，并用前t个特征值近似： 

原来的前向传播分解成两步： 

计算复杂度变为u×t+v×t。 
在实现时，相当于把一个全连接层拆分成两个，中间以一个低维数据相连。 

Data augment

在训练期间，作者做过的唯一一个数据增量的方式是水平翻转。
作者也试过将VOC12的数据也作为拓展数据加入到finetune的数据中，结果VOC07的mAP从66.9到了70.0，说明对于网络来说，数据越多就是越好的。

实验与结论

实验过程不再详述，只记录结论 
- 网络末端同步训练的分类和位置调整，提升准确度 
- 使用多尺度的图像金字塔，性能几乎没有提高 
- 倍增训练数据，能够有2%-3%的准确度提升 
- 网络直接输出各类概率(softmax)，比SVM分类器性能略好 
- 更多候选窗不能提升性能

results

for VOC2007

method	mAP S M L	train time(h) S M L	test rate (s/im) S M L
SPPnet BB	— — 63.1	— — 25	— — 2.3
R-CNN BB	58.5 60.2 66.0	22 28 84	9.8 12.1 47.0
FRCN	57.1 59.2 66.9	1.2 2.0 9.5	0.10 0.15 0.32

Girshick, Ross. “Fast r-cnn.” Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision. 2015.

继2014年的RCNN之后，Ross Girshick在15年推出Fast RCNN，构思精巧，流程更为紧凑，大幅提升了目标检测的速度。在Github上提供了源码。

同样使用最大规模的网络，Fast RCNN和RCNN相比，训练时间从84小时减少为9.5小时，测试时间从47秒减少为0.32秒。在PASCAL VOC 2007上的准确率相差无几，约在66%-67%之间.

思想

基础：RCNN

简单来说，RCNN使用以下四步实现目标检测：
a. 在图像中确定约1000-2000个候选框
b. 对于每个候选框内图像块，使用深度网络提取特征
c. 对候选框中提取出的特征，使用分类器判别是否属于一个特定类
d. 对于属于某一特征的候选框，用回归器进一步调整其位置
更多细节可以参看这篇博客。

改进：Fast RCNN

Fast RCNN方法解决了RCNN方法三个问题：

问题一：测试时速度慢
RCNN一张图像内候选框之间大量重叠，提取特征操作冗余。
本文将整张图像归一化后直接送入深度网络。在邻接时，才加入候选框信息，在末尾的少数几层处理每个候选框。

问题二：训练时速度慢
原因同上。
在训练时，本文先将一张图像送入网络，紧接着送入从这幅图像上提取出的候选区域。这些候选区域的前几层特征不需要再重复计算。

问题三：训练所需空间大
RCNN中独立的分类器和回归器需要大量特征作为训练样本。
本文把类别判断和位置精调统一用深度网络实现，不再需要额外存储。

以下按次序介绍三个问题对应的解决方法。

特征提取网络

基本结构

图像归一化为224×224直接送入网络。

前五阶段是基础的conv+relu+pooling形式，在第五阶段结尾，输入P个候选区域（图像序号×1+几何位置×4，序号用于训练）？。
这里写图片描述


注：文中给出了大中小三种网络，此处示出最大的一种。三种网络基本结构相似，仅conv+relu层数有差别，或者增删了norm层。

roi_pool层的测试(forward)

roi_pool层将每个候选区域均匀分成M×N块，对每块进行max pooling。将特征图上大小不一的候选区域转变为大小统一的数据，送入下一层。
这里写图片描述

roi_pool层的训练(backward)

首先考虑普通max pooling层。设xi为输入层的节点，yj为输出层的节点。


∂L∂xi={0∂L∂yjδ(i,j)=falseδ(i,j)=true



其中判决函数δ(i,j)表示i节点是否被j节点选为最大值输出。不被选中有两种可能：xi不在yj范围内，或者xi不是最大值。

对于roi max pooling，一个输入节点可能和多个输出节点相连。设xi为输入层的节点，yrj为第r个候选区域的第j个输出节点。
这里写图片描述


∂L∂xi=Σr,jδ(i,r,j)∂L∂yrj



判决函数δ(i,r,j)表示i节点是否被候选区域r的第j个节点选为最大值输出。代价对于xi的梯度等于所有相关的后一层梯度之和。

网络参数训练

参数初始化

网络除去末尾部分如下图，在ImageNet上训练1000类分类器。结果参数作为相应层的初始化参数。
这里写图片描述
其余参数随机初始化。

分层数据

在调优训练时，每一个mini-batch中首先加入N张完整图片，而后加入从N张图片中选取的R个候选框。这R个候选框可以复用N张图片前5个阶段的网络特征。
实际选择N=2， R=128。

训练数据构成

N张完整图片以50%概率水平翻转。
R个候选框的构成方式如下：


类别

比例

方式


前景 25% 与某个真值重叠在[0.5,1]的候选框
背景 75% 与真值重叠的最大值在[0.1,0.5)的候选框

分类与位置调整

数据结构

第五阶段的特征输入到两个并行的全连层中（称为multi-task）。
这里写图片描述
cls_score层用于分类，输出K+1维数组p，表示属于K类和背景的概率。
bbox_prdict层用于调整候选区域位置，输出4*K维数组t，表示分别属于K类时，应该平移缩放的参数。

代价函数

loss_cls层评估分类代价。由真实分类u对应的概率决定：


Lcls=−logpu



loss_bbox评估检测框定位代价。比较真实分类对应的预测参数tu和真实平移缩放参数为v的差别：


Lloc=Σ4i=1g(tui−vi)

g为Smooth L1误差，对outlier不敏感：

g(x)={0.5x2|x|−0.5|x|<1otherwise



总代价为两者加权和，如果分类为背景则不考虑定位代价：


L={Lcls+λLlocLclsu为前景u为背景




源码中bbox_loss_weights用于标记每一个bbox是否属于某一个类

全连接层提速

分类和位置调整都是通过全连接层(fc)实现的，设前一级数据为x后一级为y，全连接层参数为W，尺寸u×v。一次前向传播(forward)即为：


y=Wx

计算复杂度为u×v。


将W进行SVD分解，并用前t个特征值近似：


W=UΣVT≈U(:,1:t)⋅Σ(1:t,1:t)⋅V(:,1:t)T



原来的前向传播分解成两步：


y=Wx=U⋅(Σ⋅VT)⋅x=U⋅z

计算复杂度变为u×t+v×t。
在实现时，相当于把一个全连接层拆分成两个，中间以一个低维数据相连。
这里写图片描述



在github的源码中，这部分似乎没有实现。

实验与结论

实验过程不再详述，只记录结论
- 网络末端同步训练的分类和位置调整，提升准确度
- 使用多尺度的图像金字塔，性能几乎没有提高
- 倍增训练数据，能够有2%-3%的准确度提升
- 网络直接输出各类概率(softmax)，比SVM分类器性能略好
- 更多候选窗不能提升性能

同年作者团队又推出了Faster RCNN，进一步把检测速度提高到准实时，可以参看这篇博客。
关于RCNN, Fast RCNN, Faster RCNN这一系列目标检测算法，可以进一步参考作者在15年ICCV上的讲座Training R-CNNs of various velociti



reference link:
http://zhangliliang.com/2015/05/17/paper-note-fast-rcnn/
http://blog.****.NET/shenxiaolu1984/article/details/51036677
http://blog.****.Net/qq_26898461/article/details/50906926

论文出处见：http://arxiv.org/abs/1504.08083


项目见：https://github.com/rbgirshick/fast-rcnn

包括：

Rol pooling layer(fc)
Multi-task loss(one-stage)
Scale invariance(trade off->single scale(compare with multi-scale for decreasing 1mAP) )
SVD on fc layers(speed up training)


问题：
Which layers to finetune?
Data augment
Are more proposals always better？

缺点：

R-CNN：
1. 训练时要经过多个阶段，首先要提取特征微调ConvNet，再用线性SVM处理proposal，计算得到的ConvNet特征，然后进行用bounding box回归。

2. 训练时间和空间开销大。要从每一张图像上提取大量proposal，还要从每个proposal中提取特征，并存到磁盘中。
3. 测试时间开销大。同样是要从每个测试图像上提取大量proposal，再从每个proposal中提取特征来进行检测过程，可想而知是很慢的。

SPPnet：
SPP已有一定的速度提升，它在ConvNet的最后一个卷积层才提取proposal，但是依然有不足之处。和R-CNN一样，它的训练要经过多个阶段，特征也要存在磁盘中，另外，SPP中的微调只更新spp层后面的全连接层，对很深的网络这样肯定是不行的。


在微调阶段谈及SPP-net只能更新FC层,这是因为卷积特征是线下计算的，从而无法再微调阶段反向传播误差。
而在fast-RCNN中则是通过image-centric sampling提高了卷积层特征抽取的速度，从而保证了梯度可以通过SPP层（即ROI pooling层）反向传播。


Fast-Rcnn 改进：
1. 比R-CNN更高的检测质量（mAP）；
2. 把多个任务的损失函数写到一起，实现单级的训练过程；
3. 在训练时可更新所有的层；
4. 不需要在磁盘中存储特征。


解决方式具体即以下几点:
1.训练的时候，pipeline是隔离的，先提proposal，然后CNN提取特征，之后用SVM分类器，最后再做bbox regression。FRCN实现了end-to-end的joint training(提proposal阶段除外)。
2.训练时间和空间开销大。RCNN中ROI-centric的运算开销大，所以FRCN用了image-centric的训练方式来通过卷积的share特性来降低运算开销；RCNN提取特征给SVM训练时候需要中间要大量的磁盘空间存放特征，FRCN去掉了SVM这一步，所有的特征都暂存在显存中，就不需要额外的磁盘空间了。
3.测试时间开销大。依然是因为ROI-centric的原因(whole image as input->ss region映射)，这点SPP-Net已经改进，然后FRCN进一步通过single scale(pooling->spp just for one scale) testing和SVD(降维)分解全连接来提速。



整体框架



整体框架如Figure 1，如果以AlexNet（5个卷积和3个全连接）为例，大致的训练过程可以理解为：
1.selective search在一张图片中得到约2k个object proposal(这里称为RoI)

2.缩放图片的scale得到图片金字塔，FP得到conv5的特征金字塔。
3.对于每个scale的每个ROI，求取映射关系，在conv5中crop出对应的patch。并用一个单层的SPP layer（这里称为Rol pooling layer）来统一到一样的尺度（对于AlexNet是6x6）。
4.继续经过两个全连接得到特征，这特征有分别share到两个新的全连接，连接上两个优化目标。第一个优化目标是分类，使用softmax，第二个优化目标是bbox regression，使用了一个smooth的L1-loss.
(除了1，上面的2-4是joint training的。测试时候，在4之后做一个NMS即可。)







整体框架大致如上述所示

再次几句话总结：


1.用selective search在一张图片中生成约2000个object proposal，即RoI。

2.把它们整体输入到全卷积的网络中，在最后一个卷积层上对每个ROI求映射关系，并用一个RoI pooling layer来统一到相同的大小－> (fc)feature vector 即－>提取一个固定维度的特征表示。
3.继续经过两个全连接层（FC）得到特征向量。特征向量经由各自的FC层，得到两个输出向量：
第一个是分类，使用softmax，第二个是每一类的bounding box回归。

按照论文所述即：






one that produces softmax probability estimates overKobject classes plus a catch-all “background” class and
another layer that outputs four real-valued numbers for each of theKobject classes




对比回来SPP-Net，可以看出FRCN大致就是一个joint training版本的SPP-Net，改进如下：

1.改进了SPP-Net在实现上无法同时tuning在SPP layer两边的卷积层和全连接层。

只能更新fc层的原因->按照论文所描述:





the root cause is that back-propagation through the SPPlayer is highly inefficient when each training sample (i.e.RoI) comes from a different image, which is exactly howR-CNN and SPPnet networks are trained.
The inefficiency stems from the fact that each RoI mayhave a very large receptive field, often spanning the entire input image. Since the forward pass must process the entire receptive field, the training inputs are large (often the entire image).
2.SPP-Net后面的需要将第二层FC的特征放到硬盘上训练SVM，之后再额外训练bbox regressor。



接下来会介绍FRCN里面的一些细节的motivation和效果。






RoI pooling layer

这是SPP pooling层的一个简化版，只有一级“金字塔”，输入是N个特征映射和一组R个RoI，R>>N。N个特征映射来自于最后一个卷积层，每个特征映射都是H x W x C的大小。每个RoI是一个元组(n, r, c, h, w)，n是特征映射的索引，n∈{0, ... ,N-1}，(r, c)是RoI左上角的坐标，(h, w)是高与宽。输出是max-pool过的特征映射，H' x W' x C的大小，H'≤H，W'≤W。对于RoI，bin-size ~ h/H' x w/W'，这样就有H'W'个输出bin，bin的大小是自适应的，取决于RoI的大小。


Rol pooling layer的作用主要有两个：
1.是将image中的rol定位到feature map中对应patch
2.是用一个单层的SPP layer将这个feature map patch下采样为大小固定的feature再传入全连接层。即
RoI pooling layer来统一到相同的大小－> (fc)feature vector 即－>提取一个固定维度的特征表示。

这里有几个细节:
1.对于某个rol，怎么求取对应的feature map patch？这个论文没有提及，笔者也觉得应该与spp-net的映射关系一致
2.为何只是一层的SPP layer？多层的SPP layer不会更好吗？对于这个问题，笔者认为是因为需要读取pretrain model来finetuning的原因，比如VGG就release了一个19层的model，如果是使用多层的SPP layer就不能够直接使用这个model的parameters，而需要重新训练了。


Roi_pool层的测试(forward)



roi_pool层将每个候选区域均匀分成M×N块，对每块进行max pooling。将特征图上大小不一的候选区域转变为大小统一的数据，送入下一层。
这里写图片描述

Roi_pool层的训练(backward)

首先考虑普通max pooling层。设xi为输入层的节点，yj为输出层的节点。




∂L∂xi={0∂L∂yjδ(i,j)=falseδ(i,j)=true





其中判决函数δ(i,j)表示i节点是否被j节点选为最大值输出。不被选中有两种可能：xi不在yj范围内，或者xi不是最大值。

对于roi max pooling，一个输入节点可能和多个输出节点相连。设xi为输入层的节点，yrj为第r个候选区域的第j个输出节点。
这里写图片描述



∂L∂xi=Σr,jδ(i,r,j)∂L∂yrj





判决函数δ(i,r,j)表示i节点是否被候选区域r的第j个节点选为最大值输出。代价对于xi的梯度等于所有相关的后一层梯度之和。






Pre-trained networks



用了3个预训练的ImageNet网络（CaffeNet/VGG_CNN_M_1024/VGG16）。
预训练的网络初始化Fast RCNN要经过三次变形：
1. 最后一个max pooling层替换为RoI pooling层，设置H’和W’与第一个全连接层兼容。
(SPPnet for one scale -> arbitrary input image size )
2. 最后一个全连接层和softmax（原本是1000个类）-> 替换为softmax的对K+1个类别的分类层，和bounding box 回归层。
(Cls and Det at same time)
3. 输入修改为两种数据：一组N个图形，R个RoI，batch size和ROI数、图像分辨率都是可变的。

Fine-tuning

前面说过SPPnet有一个缺点是只能微调spp层后面的全连接层，所以SPPnet就可以采用随机梯度下降（SGD）来训练。
RCNN:无法同时tuning在SPP layer两边的卷积层和全连接层
RoI-centric sampling：从所有图片的所有RoI中均匀取样，这样每个SGD的mini-batch中包含了不同图像中的样本。（SPPnet采用）
FRCN想要解决微调的限制,就要反向传播到spp层之前的层->(reason)反向传播需要计算每一个RoI感受野的卷积层，通常会覆盖整个图像，如果一个一个用RoI-centric sampling的话就又慢又耗内存。

Fast RCNN:->改进了SPP-Net在实现上无法同时tuning在SPP layer两边的卷积层和全连接层

image-centric sampling： (solution)mini-batch采用层次取样，先对图像取样，再对RoI取样，同一图像的RoI共享计算和内存。
另外，FRCN在一次微调中联合优化softmax分类器和bbox回归。
看似一步，实际包含了：
多任务损失（multi-task loss）、小批量取样（mini-batch sampling）、RoI pooling层的反向传播（backpropagation through RoI pooling layers）、SGD超参数（SGD hyperparameters）。



Multi-task loss

两个输出层，一个对每个RoI输出离散概率分布：这里写图片描述
一个输出bounding box回归的位移：这里写图片描述
k表示类别的索引，前两个参数是指相对于object proposal尺度不变的平移，后两个参数是指对数空间中相对于object proposal的高与宽。把这两个输出的损失写到一起：

这里写图片描述

k*是真实类别，式中第一项是分类损失，第二项是定位损失，L由R个输出取均值而来.

以下具体介绍:

1.对于分类loss，是一个N+1路的softmax输出，其中的N是类别个数，1是背景。为何不用SVM做分类器了？在5.4作者讨论了softmax效果比SVM好，因为它引入了类间竞争。（笔者觉得这个理由略牵强，估计还是实验效果验证了softmax的performance好吧 ^_^）
2.对于回归loss，是一个4xN路输出的regressor，也就是说对于每个类别都会训练一个单独的regressor的意思，比较有意思的是，这里regressor的loss不是L2的，而是一个平滑的L1，形式如下：



作者这样设置的目的是想让loss对于离群点更加鲁棒，控制梯度的量级使得训练时不容易跑飞。
最后在5.1的讨论中，作者说明了Multitask loss是有助于网络的performance的。
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Mini-batch sampling

在微调时，每个SGD的mini-batch是随机找两个图片，R为128，因此每个图上取样64个RoI。从object proposal中选25%的RoI，就是和ground-truth交叠至少为0.5的。剩下的作为背景。



分层数据



在调优训练时，每一个mini-batch中首先加入N张完整图片，而后加入从N张图片中选取的R个候选框。这R个候选框可以复用N张图片前5个阶段的网络特征。

实际选择N=2， R=128－> 每一个mini-batch中首先加入2张完整图片，而后加入从2张图片中选取的128个候选框。这128个候选框可以复用2张图片前5个阶段的网络特征。


训练数据构成

N张完整图片以50%概率水平翻转。
R个候选框的构成方式如下：


类别

比例

方式


前景 25% 与某个真值重叠在[0.5,1]的候选框
背景 75% 与真值重叠的最大值在[0.1,0.5)的候选框


Backpropagation through RoI pooling layers

RoI pooling层计算损失函数对每个输入变量x的偏导数，如下：

这里写图片描述

y是pooling后的输出单元，x是pooling前的输入单元，如果y由x pooling而来，则将损失L对y的偏导计入累加值，最后累加完R个RoI中的所有输出单元。下面是我理解的x、y、r的关系：
这里写图片描述

Scale invariance

SPPnet用了两种实现尺度不变的方法：
1. brute force （single scale），直接将image设置为某种scale，直接输入网络训练，期望网络自己适应这个scale。
2. image pyramids （multi scale），生成一个图像金字塔，在multi-scale训练时，对于要用的RoI，在金字塔上找到一个最接近227x227的尺寸，然后用这个尺寸训练网络。
虽然看起来2比较好，但是非常耗时，而且性能提高也不对，大约只有%1，所以这篇论文在实现中还是用了1。



Which layers to finetune?


对应文中4.5，作者的观察有2点
◦对于较深的网络，比如VGG，卷积层和全连接层是否一起tuning有很大的差别（66.9 vs 61.4）
◦有没有必要tuning所有的卷积层？
答案是没有。如果留着浅层的卷积层不tuning，可以减少训练时间，而且mAP基本没有差别。

Truncated SVD for faster detection

在分类中，计算全连接层比卷积层快，而在检测中由于一个图中要提取2000个RoI，所以大部分时间都用在计算全连接层了。文中采用奇异值分解的方法来减少计算fc层的时间.


具体来说，作者对全连接层的矩阵做了一个SVD分解，mAP几乎不怎么降（0.3%），但速度提速30%



全连接层提速

分类和位置调整都是通过全连接层(fc)实现的，设前一级数据为x后一级为y，全连接层参数为W，尺寸u×v。一次前向传播(forward)即为：


y=Wx

计算复杂度为u×v。


将W进行SVD分解，并用前t个特征值近似：


W=UΣVT≈U(:,1:t)⋅Σ(1:t,1:t)⋅V(:,1:t)T



原来的前向传播分解成两步：


y=Wx=U⋅(Σ⋅VT)⋅x=U⋅z

计算复杂度变为u×t+v×t。
在实现时，相当于把一个全连接层拆分成两个，中间以一个低维数据相连。
这里写图片描述




Data augment

在训练期间，作者做过的唯一一个数据增量的方式是水平翻转。
作者也试过将VOC12的数据也作为拓展数据加入到finetune的数据中，结果VOC07的mAP从66.9到了70.0，说明对于网络来说，数据越多就是越好的。



实验与结论



实验过程不再详述，只记录结论
- 网络末端同步训练的分类和位置调整，提升准确度
- 使用多尺度的图像金字塔，性能几乎没有提高
- 倍增训练数据，能够有2%-3%的准确度提升
- 网络直接输出各类概率(softmax)，比SVM分类器性能略好
- 更多候选窗不能提升性能


results

for VOC2007


method

mAP S M L

train time(h) S M L

test rate (s/im) S M L


SPPnet BB — — 63.1 — — 25 — — 2.3
R-CNN BB 58.5 60.2 66.0 22 28 84 9.8 12.1 47.0
FRCN 57.1 59.2 66.9 1.2 2.0 9.5 0.10 0.15 0.32