Cascade-based attacks on complex networks

期刊：Physical Review E,2002
这篇文章研究复杂网络上的级联故障，文章主要使用的模型是无标度网络。文章提出问题：什么情况下全局的级联故障会发生？由此展开试验，α为容差系数，设置最大的连通集团N’/N为衡量指标，首先在无标度的网络上进行试验，证明故意攻击会使得网络发生级联故障；然后比较无标度网络和均匀网络，发现同质网络并不会出现级联障碍；最后在两个实际网络上试验，发出近似结论。

1. Definition

对于一个给定的网络，定义一个节点的负载是经过其的最短路径数，然后实际节点的容量一般会超过初始的负载：

其中α为容差系数，>=0。当我们移除一个节点的时候，网络的最短路径会发生变化，节点的负载也会发生变化，当负载超过其容量的时候，故障就发生了，于是该节点失效，网络开始重新分配最短路径，一步接一步，如此引起的故障就叫做级联故障。

2. Simulation

文章设置网络服从幂律分布，幂指数为3，N在5000到5100之间。试验会生成网络5次，初始攻击10次，共计50次仿真实验。
通过攻击节点（移除），观察障碍传播下去的情况，定义G=N’/N为衡量指标，其中N’为最大连通集团的节点数，N为初始节点数。

在无标度网络中，发现刻意攻击度大和负载大的节点网络发生故障的比例很高，随着α增大，抗毁性提高。

在同质网络中，发现随机攻击和可以攻击的结果是一致的，在α极小的情况下都不会使网络产生障碍，与之对应的情况下，无标度网络中，α较小的时候会引起故障，同时，在α接近0.5的时候，刻意攻击仍然会使得20%的节点失效。相比之下，同质网络比异质网络更稳健，α越大越稳健。

3. Experiments

文章在实际的互联网和电网上进行了试验，结果与仿真是近似的。


最后文章得出结论，同质网络更稳健，对异质网络而言，刻意攻击伤害非常大。如此之下，有效的攻击就会依赖于寻找到相比于随机更敏感的节点。