MV：成像几何(2)
最后一点点。
4. Stereo Vision
定义
3D视觉，是从2D场景中推测出3D信息，主要困难有几何和radiometric上的。几何问题是单独的图片不能提供3D结构的完整信息，另一个问题是创建强度图像的物理过程过于复杂。不是所有的输入参数都是已知的。立体视觉通常需要使用两个摄像机。Stereopsis 是视觉感知的一个过程，它能让人产生立体纵深感。
Homography
也成为共线或射影变换；是一个射影空间到另一个射影空间（在embedding空间中是线性的）的映射。这个空间可以有任意维数
d
d
d；这个变换将任何的三重共线点映射为一个三重共线点。
u
′
=
H
u
H
:
(
d
+
1
)
×
(
d
+
1
)
m
a
t
r
i
x
u'=Hu\\ H:(d+1)×(d+1)\rm{matrix}\\
u′=HuH:(d+1)×(d+1)matrix
[
x
′
y
′
1
]
=
[
h
11
h
12
h
13
h
21
h
22
h
23
h
31
h
32
h
33
]
[
x
y
1
]
\begin{bmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h_{11}& h_{12}& h_{13} \\ h_{21}&h_{22}&h_{23} \\ h_{31}&h_{32}&h_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ 1 \end{bmatrix}
⎣⎡x′y′1⎦⎤=⎣⎡h11h21h31h12h22h32h13h23h33⎦⎤⎣⎡xy1⎦⎤
立体视觉的基本原理
给定一个图像点的坐标和一个摄像机的校准，使我们能够在空间中唯一地确定一条射线。如果两个校准过的摄像机观测同一个场景点X，则其三维坐标可以计算为两束光线的交点。
步骤：摄像机校准；建立来自左右图像的点之间的点对应；在场景中重建点的3D坐标。
example：
从两个图像点
(
x
1
,
y
1
)
,
(
x
2
,
y
2
)
(x_1,y_1),(x_2,y_2)
(x1,y1),(x2,y2)寻找w的坐标
(
X
,
Y
,
Z
)
(X,Y,Z)
(X,Y,Z)。假设两个摄像机完全一样，仅原点位置不同。
结论（
Z
Z
Z的过程不再推导）
x
1
f
=
X
1
f
−
Z
x
2
f
=
X
1
+
B
f
−
Z
Z
=
f
−
f
B
x
2
−
x
1
\frac{x_1}{f}=\frac{X_1}{f-Z}\\ \frac{x_2}{f}=\frac{X_1+B}{f-Z}\\ Z=f-\frac{fB}{x_2-x_1}
fx1=f−ZX1fx2=f−ZX1+BZ=f−x2−x1fB
3D中的平行线，投影到2D图像上，就不是平行线了：