软约束和硬约束的轨迹优化

左边是软约束，右边是硬约束

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基于“走廊”的轨迹优化

这个走廊是指，用bounding box组合成的一个通道，每个bounding box都不包括障碍物但是都包括几乎全部的空闲区域，如下图所示（黄色部分）

然后生成连续的分段多项式轨迹

根据之前的基于A*轨迹生成的方法，要使得分段多项式轨迹的链接点在每对bounding box 的重叠处，但是这也无法保证某段轨迹会一直在安全区域内。所以需要在每次生成轨迹后，再进行检验，然后加入新的约束，保证轨迹在安全的区域内。（检查轨迹点的极值是否在yb在）

这就需要一个求多项式root 的方法，对于高阶的多项式求root，不好求，可以用matlab中提示的方法，将：

多项式求root   转换成   求伴随矩阵特征值的问题。

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Bezier Curve Optimization

用Bezier多项式去替代之前的多项式，这样的优势是：保证了一定能取到一个解，而不是通过反复迭代才能判断是否有解。

 这就是Bezier曲线

曲线有多少个控制点，Bezier多项式就有多少阶

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硬约束容易使机器人碰到障碍物，并且这个方法对噪声很明显

 

不能用凸优化，只能用非线性优化的方法

关键公式入下

 

学到一个有用的： 

非线性优化问题的解决库：ceres 和 nlopt！！！！！！！！！

十四讲中有ceres的介绍