01惯性导航常用坐标系与地球参考椭球

看了一个多月的惯性导航，还是对这整体概念比较模糊，所以打算从头开始梳理一下惯性导航的概念，方程，并写下博客，以便自己查阅。

因为导航系统有许多，这里只记录经常使用的导航系

地心惯性参考系（i 系）

原点为地心，Z轴为地球自转轴。X，Y轴在赤道平面内构成Z轴的右手系。不与地球固连（固连的意思就是坐标系不随地球自转而转动）

地球坐标系（e 系）

与地心惯性坐标系 的唯一区别是与地球固连

另外在加一个约定概念（L表示纬度，$\lambda$λ表示经度）

地理坐标系（t 系）

地理坐标系坐标原点在载体质心，Z轴指向天（与地球球心相连反向指天）；Y轴是Z的右手系，指向北极，X轴指向东。不与载体固连

地平坐标系（h 系）

又称为航迹坐标系，Z_h是沿着当地垂线上，X，Y轴在当地水平面内。

载体坐标系（b 系）

与载体固连，原点在载体质心，X_b沿着载体横轴向右，Y轴沿着载体纵轴向前，Z轴为载体竖轴并与XY轴构成右手系

一些小概念
姿态角为航向角（$\psi$ψ）,俯仰角（$\theta$θ)，横滚角（$\gamma$γ),飞机轮船等运载体的姿态角是相对地理坐标系而确定的。换句话说就是，初始状态载体系（b)与地理系(t)重合。经过一段时间后，载体系与地理系得夹角就是姿态角。

地球参考椭球得曲率半径

如图片所示
所谓P点子午圈曲率半径R_M，是指过极轴和P点得平面（面NPS）与椭球表面得交线上P点得曲率半径；
所谓P点得卯酉圈，是指过P点法线n且垂直于过P点子午面得平面与椭球表面的交线。（面EPF）

1.子午圈的曲率半径（R_m)

$R_{m}=\frac{R_{e}\left ( 1-2e \right )}{\left ( 1-2esin^{2}l \right )}$Rm​=(1−2esin2l)Re​(1−2e)​
等于
$R_{m}=R_{e}\left(1-2e+3esin^{2}L\right)$Rm​=Re​(1−2e+3esin2L)
式中R_e为椭球长半轴，e为扁率，这个可以查表。R_m为子午圈的曲率半径

例子
若已知载体的北向速度$Vn$Vn, 则根据子午圈的曲率半径R_m可求得载体纬度的变化率为

$\frac{dL}{dt}=\frac{v_{N}}{R_{m}}$dtdL​=Rm​vN​​

同时，可确定载体绕东向轴的转动角速度为

$W_{e}=-\frac{v_{N}}{R_{m}}$We​=−Rm​vN​​

2.等纬度圈半径（R_L）

就是过P点且平行于赤道片面的平面与椭球的交线（面KPL）
P点纬度不同时，等纬度圆半径R_L也不同

$R_{L}=R_{e}\left(1+esin^{2}L\right)cosL$RL​=Re​(1+esin2L)cosL

若已知载体的东向速度$V~e~$V e , 则可以根据等纬度圈曲率半径R_L求出载体经度变化率

$\frac{d\lambda}{dt}=\frac{V_{e}}{R_{L}}$dtdλ​=RL​Ve​​

3.卯酉圈的曲率半径（R_N）

卯酉圈半径R_N与等纬度圈半径之间的关系如下：

$R_{L}=R_{N}cosL$RL​=RN​cosL

所以$R_{N}=R_{e}\left(1+esin^{2}L\right)$RN​=Re​(1+esin2L)

若已知载体的东向速度$V~e~$V e , 则可以根据卯酉圈半径R_N求出载体经度变化率

$\frac{d\lambda}{dt}=\frac{V_{e}}{R_{N}cosL}$dtdλ​=RN​cosLVe​​

同理，若已知载体的东向速度V_eV e , 则可以根据卯酉圈半径R_N，可以确定载体绕北向轴的运动角速度为

$w_{N}=\frac{V~e~}{R_{N}}$wN​=RN​V e ​