相互独立事件理解
【2013年下半年-初级中学、高级中学-简答题】
射手向区间 [0,1]射击一次,落点服从均匀分布。若射中 [0,1/2]区间,则观众甲中奖；若射中 [x,3/5]区间,则观众乙中奖。若甲中奖和乙中奖这两个事件独立,求 x的值。
相互独立事件之间没有相互的影响，故其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，则必然存在两个事件同时发生的可能性（除非有一个事件概率为0）。
实际上，相互独立事件是有相交关系的事件间关系的特例。相互独立事件间必然有P(A I B)= P(A)及P(B I A)= P(B)，关于这一点可以这么理解：P(A I B)是事件B发生后事件A发生的概率，通常的计算是P(AB)/P(B)，实际意义是事件A和事件B同时发生的可能性在事件B发生（包含事件A同时发生的情况）的可能性中占的比率（即在事件B的范围内事件A的发生概率），由于A和B相互独立，事件B的发生不对事件A的发生造成影响，即在事件B的范围内事件A的发生概率和整个样本空间中事件A发生的概率一样，所以有P(A I B)= P(A)和 P(B I A)= P(B)。
发生a和发生b没有任何关系，可能都发生，也可能都不发生，也可能只发生一个，就是相互独立事件