串联型PID，并联型PID与标准型PID简要说明

PID广泛应用于工业生产各个环节，然而对于不同PID结构会有一些差异，导致在调参时若按照常规的经验调试，结果将会有非常大的不同¹。

串联型PID（Serial PID）

串联型PID的三个环节由比例，积分和微分项串级而成，结构简图如下：

其传递函数为：
$G_{serial}(s) = k(1+\frac{1}{s\tau_{i}})(1+s\tau_{d})$Gserial​(s)=k(1+sτi​1​)(1+sτd​)

并联型PID（Parallel PID）

并联型PID的三个环节由比例，积分和微分项并联而成，其结构简图如下：

其传递函数为：
$G_{parallel}(s) = k_{p} + \frac{k_{i}}{s} + k_{d}s$Gparallel​(s)=kp​+ski​​+kd​s
串联型与并联型二者的系数有所不同，其关系如下：
$k_{p} = k(1 + \frac{\tau_{d}}{\tau_{i}}) \\ k_{i} = \frac{k}{\tau_{i}} \\ k_{d} = k\tau_{d}$kp​=k(1+τi​τd​​)ki​=τi​k​kd​=kτd​

标准型PID（Standard or mixed or Ideal PID）

标准型PID与上述二者都不同，其结构简图如下：

其传递函数为：
$G_{standard}(s) = K_{p}(1 + \frac{1}{sT_{i}} + sT_{d})$Gstandard​(s)=Kp​(1+sTi​1​+sTd​)
此时有：
$K_{p} = k(1 + \frac{\tau_{d}}{\tau_{i}}) \\ T_{i} = \tau_{i} + \tau_{d} \\ T_{d} = \frac{\tau_{d}\tau_{i}}{\tau_{d} + \tau_{i}}$Kp​=k(1+τi​τd​​)Ti​=τi​+τd​Td​=τd​+τi​τd​τi​​

三者区别

• 三者最重要的区别在于不同结构的参数对于控制器行为影响的不同。并联型PID实现了比例项，积分项和微分项的完全解耦，调节其中的$k_{p},k_{i}$kp​,ki​与$k_{d}$kd​即可独立的作用在比例，积分和微分项上；而标准形式的$K_{p}$Kp​将同时影响比例，积分和微分三项行为。串联型类似。工业应用中，标准形式和并联形式的PID应用的最为广泛，且Simulink中也可以看到，PID的形式选择分为Parallel及Ideal（即Standard）：
  
  

• 值得注意的是比例项和积分项都与前文相同，而微分项，MATLAB中用$D*N*s/(s+N)$D∗N∗s/(s+N)代替了纯微分项$s$s。这是因为纯微分项物理是不可实现的，所有的传函分母的阶次必须要大于等于分子的阶次。当$N$N比较大时，分母中的1可以忽略，这时系统就会变成常规的PID了²。

参考资料

• [1] Serial or parallel PID, which structure to pick?

• [2] simulink自带的那个PID模块我打开看了怎么和标准的公式不一样呢？