五 .3D-2D：PnP问题求解 非线性法BA
顶点是3D坐标(XYZ)和相机位姿R t,误差项是重投影误差。把问题建模成一个最小二乘的图优化问题。
#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/features2d/features2d.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/calib3d/calib3d.hpp>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
#include <g2o/core/base_vertex.h>
#include <g2o/core/base_unary_edge.h>
#include <g2o/core/block_solver.h>
#include <g2o/core/optimization_algorithm_levenberg.h>
#include <g2o/solvers/csparse/linear_solver_csparse.h>
#include <g2o/types/sba/types_six_dof_expmap.h>
#include <chrono>
using namespace std;
using namespace cv;
/****************自定义函数find_feature_matches********************************************************/
//参考一.特征提取
void find_feature_matches ( const Mat& img_1, const Mat& img_2,
std::vector<KeyPoint>& keypoints_1,
std::vector<KeyPoint>& keypoints_2,
std::vector< DMatch >& matches )
{
//-- 初始化
Mat descriptors_1, descriptors_2;
// used in OpenCV3
Ptr<FeatureDetector> detector = ORB::create();
Ptr<DescriptorExtractor> descriptor = ORB::create();
// use this if you are in OpenCV2
// Ptr<FeatureDetector> detector = FeatureDetector::create ( "ORB" );
// Ptr<DescriptorExtractor> descriptor = DescriptorExtractor::create ( "ORB" );
Ptr<DescriptorMatcher> matcher = DescriptorMatcher::create ( "BruteForce-Hamming" );
//-- 第一步:检测 Oriented FAST 角点位置
detector->detect ( img_1,keypoints_1 );
detector->detect ( img_2,keypoints_2 );
//-- 第二步:根据角点位置计算 BRIEF 描述子
descriptor->compute ( img_1, keypoints_1, descriptors_1 );
descriptor->compute ( img_2, keypoints_2, descriptors_2 );
//-- 第三步:对两幅图像中的BRIEF描述子进行匹配，使用 Hamming 距离
vector<DMatch> match;
// BFMatcher matcher ( NORM_HAMMING );
matcher->match ( descriptors_1, descriptors_2, match );
//-- 第四步:匹配点对筛选
double min_dist=10000, max_dist=0;
//找出所有匹配之间的最小距离和最大距离, 即是最相似的和最不相似的两组点之间的距离
for ( int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++ )
{
double dist = match[i].distance;
if ( dist < min_dist ) min_dist = dist;
if ( dist > max_dist ) max_dist = dist;
}
printf ( "-- Max dist : %f \n", max_dist );
printf ( "-- Min dist : %f \n", min_dist );
//当描述子之间的距离大于两倍的最小距离时,即认为匹配有误.但有时候最小距离会非常小,设置一个经验值30作为下限.
for ( int i = 0; i < descriptors_1.rows; i++ )
{
if ( match[i].distance <= max ( 2*min_dist, 30.0 ) )
{
matches.push_back ( match[i] );
}
}
}
/****************自定义函数 pixel2cam********************************************************/
// 像素坐标p1,p1转相机归一化坐标x1 x2
Point2d pixel2cam ( const Point2d& p, const Mat& K )
{
return Point2d
(
( p.x - K.at<double> ( 0,2 ) ) / K.at<double> ( 0,0 ),
( p.y - K.at<double> ( 1,2 ) ) / K.at<double> ( 1,1 )
);
}
/****************自定义函数 bundleAdjustmen********************************************************/
void bundleAdjustment (
const vector< Point3f > points_3d,
const vector< Point2f > points_2d,
const Mat& K,
Mat& R, Mat& t )
{
// 1.初始化g2o设定线性方程求解器Blocksolver和迭代算法
// pose 维度为 6, landmark 维度为 3
typedef g2o::BlockSolver< g2o::BlockSolverTraits<6,3> > Block;
// 线性方程求解器
Block::LinearSolverType* linearSolver = new g2o::LinearSolverCSparse<Block::PoseMatrixType>();
// 矩阵块求解器
Block* solver_ptr = new Block ( linearSolver );
// 梯度下降方法，从GN, LM, DogLeg 中选
g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg* solver = new g2o::OptimizationAlgorithmLevenberg ( solver_ptr );
g2o::SparseOptimizer optimizer; // 图模型
optimizer.setAlgorithm ( solver ); // 设置求解器
//optimizer.setVerbose( true ); // 打开调试输出
//2.1 往图中增加顶点 pose
// 相机的李代数位姿，VertexSE3Expmap类
g2o::VertexSE3Expmap* pose = new g2o::VertexSE3Expmap();
Eigen::Matrix3d R_mat;
R_mat <<
R.at<double> ( 0,0 ), R.at<double> ( 0,1 ), R.at<double> ( 0,2 ),
R.at<double> ( 1,0 ), R.at<double> ( 1,1 ), R.at<double> ( 1,2 ),
R.at<double> ( 2,0 ), R.at<double> ( 2,1 ), R.at<double> ( 2,2 );
pose->setId ( 0 );
//相机位姿类型SE3Quat,四元数+位移向量
pose->setEstimate ( g2o::SE3Quat (
R_mat,//旋转
//平移 Eigen::Vector3d ( t.at<double> ( 0,0 ), t.at<double> ( 1,0 ), t.at<double> ( 2,0 ) )
) );
optimizer.addVertex ( pose );
// 2.2 图中增加顶点point
int index = 1;
for ( const Point3f p : points_3d ) // landmarks, c++11 for新用法for(:)遍历数组points_3d
{
//空间点位置类型，VertexSBAPointXYZ
g2o::VertexSBAPointXYZ* point = new g2o::VertexSBAPointXYZ();
point->setId ( index++ );
point->setEstimate ( Eigen::Vector3d ( p.x, p.y, p.z ) );
point->setMarginalized ( true ); // g2o 中必须设置 marg 参见第十讲内容
optimizer.addVertex ( point );
}
// 相机内参K，CameraParameters类
g2o::CameraParameters* camera = new g2o::CameraParameters (
K.at<double> ( 0,0 ), Eigen::Vector2d ( K.at<double> ( 0,2 ), K.at<double> ( 1,2 ) ), 0
);
camera->setId ( 0 );
optimizer.addParameter ( camera );
// 2.3 图中增加边
index = 1;
for ( const Point2f p:points_2d )
{
//投影方程边类型EdgeProjectXYZ2UV
g2o::EdgeProjectXYZ2UV* edge = new g2o::EdgeProjectXYZ2UV();
edge->setId ( index );
// 设置连接的顶点
edge->setVertex ( 0, dynamic_cast<g2o::VertexSBAPointXYZ*> ( optimizer.vertex ( index ) ) );
edge->setVertex ( 1, pose );
// 观测数值
edge->setMeasurement ( Eigen::Vector2d ( p.x, p.y ) );
edge->setParameterId ( 0,0 );
// 信息矩阵：协方差矩阵之逆
edge->setInformation ( Eigen::Matrix2d::Identity() );
optimizer.addEdge ( edge );
index++;
}
// 3 开始执行优化
optimizer.setVerbose ( true ); // 打开调试输出
optimizer.initializeOptimization();
optimizer.optimize ( 100 );
cout<<"T="<<endl<<Eigen::Isometry3d ( pose->estimate() ).matrix() <<endl;
}
/**************************************************************************************************************/
备注：
- 相机位姿顶点类VertexSE3Expmap
- 3D路标点类VertexSBAPointXYZ
- 重投影误差边类EdgeProjectXYZ2UV
1、相机位姿顶点类VertexSE3Expmap使用了李代数表示相机位姿，而不是使用旋转矩阵和平移矩阵。
这是因为旋转矩阵是有约束的矩阵，它必须是正交矩阵且行列式为1。使用它作为优化变量就会引入额外的约束条件，从而增大优化的复杂度。而将旋转矩阵通过李群-李代数之间的转换关系转换为李代数表示，就可以把位姿估计变成无约束的优化问题，求解难度降低。
2、在重投影误差边类EdgeProjectXYZ2UV中，已经为相机位姿和3D点坐标推导了雅克比矩阵EdgeProjectXYZ2UV::linearizeOplus()，以计算迭代的增量方向。
void EdgeProjectXYZ2UVPoseOnly::linearizeOplus()
{
/**
* 这里说一下整体思路：
* 重投影误差的雅克比矩阵在书中P164页式7.45已经呈现，所以这里就是直接构造，
* 构造时发现需要变换后的空间点坐标，所以需要先求出。
*/
//1. 首先还是从顶点取出位姿
g2o::VertexSE3Expmap* pose = static_cast<g2o::VertexSE3Expmap*> ( _vertices[1] );
//2. 这由位姿构造一个四元数形式T
g2o::SE3Quat T ( pose->estimate() );
//3. 用T求得变换后的3D点坐标。T.map（p）就是T*p
g2o::VertexSBAPointXYZ* point_ = static_cast<g2o::VertexSBAPointXYZ*>(_vertices[0]);
Vector3d xyz_trans = T.map ( point_ );
//OK，到这步，变换后的3D点xyz坐标就分别求出来了，后面的z平方，纯粹是为了后面构造J时方便定义的，因为需要多处用到
double x = xyz_trans[0];
double y = xyz_trans[1];
double z = xyz_trans[2];
double z_2 = z*z;
// 相机参数
const CameraParameters* cam=static_cast<const CameraParameters*>(parameter(0));
//4. 直接各个元素构造J就好了，对照式7.45是一模一样的，2*6的矩阵。
_jacobianOplusXi ( 0,0 ) = x*y/z_2 *camera_->fx_;
_jacobianOplusXi ( 0,1 ) = - ( 1+ ( x*x/z_2 ) ) *camera_->fx_;
_jacobianOplusXi ( 0,2 ) = y/z * camera_->fx_;
_jacobianOplusXi ( 0,3 ) = -1./z * camera_->fx_;
_jacobianOplusXi ( 0,4 ) = 0;
_jacobianOplusXi ( 0,5 ) = x/z_2 * camera_->fx_;
_jacobianOplusXi ( 1,0 ) = ( 1+y*y/z_2 ) *camera_->fy_;
_jacobianOplusXi ( 1,1 ) = -x*y/z_2 *camera_->fy_;
_jacobianOplusXi ( 1,2 ) = -x/z *camera_->fy_;
_jacobianOplusXi ( 1,3 ) = 0;
_jacobianOplusXi ( 1,4 ) = -1./z *camera_->fy_;
_jacobianOplusXi ( 1,5 ) = y/z_2 *camera_->fy_;
}
}
/***************************************************************************************************************/
主函数
int main ( int argc, char** argv )
{
if ( argc != 5 )
{
cout<<"usage: pose_estimation_3d2d img1 img2 depth1 depth2"<<endl;
return 1;
}
//-- 读取图像
Mat img_1 = imread ( argv[1], CV_LOAD_IMAGE_COLOR );
Mat img_2 = imread ( argv[2], CV_LOAD_IMAGE_COLOR );
vector<KeyPoint> keypoints_1, keypoints_2;
vector<DMatch> matches;
find_feature_matches ( img_1, img_2, keypoints_1, keypoints_2, matches );
cout<<"一共找到了"<<matches.size() <<"组匹配点"<<endl;
// 建立3D点
Mat d1 = imread ( argv[3], CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED ); // 深度图为16位无符号数，单通道图像
Mat K = ( Mat_<double> ( 3,3 ) << 520.9, 0, 325.1, 0, 521.0, 249.7, 0, 0, 1 );
vector<Point3f> pts_3d;
vector<Point2f> pts_2d;
for ( DMatch m:matches )
{
//d1是深度图，Mat类型的ptr是指针，获得像素点深度，首先得到行地址，之后列指针 (pt.y)[pt.x]
ushort d = d1.ptr<unsigned short> (int ( keypoints_1[m.queryIdx].pt.y )) [ int ( keypoints_1[m.queryIdx].pt.x ) ];
if ( d == 0 ) // bad depth
continue;
float dd = d/5000.0; //
Point2d p1 = pixel2cam ( keypoints_1[m.queryIdx].pt, K );
pts_3d.push_back ( Point3f ( p1.x*dd, p1.y*dd, dd ) );
pts_2d.push_back ( keypoints_2[m.trainIdx].pt );
}
cout<<"3d-2d pairs: "<<pts_3d.size() <<endl;
Mat r, t;
solvePnP ( pts_3d, pts_2d, K, Mat(), r, t, false ); // 调用OpenCV 的 PnP 求解，可选择EPNP，DLS等方法
Mat R;
cv::Rodrigues ( r, R ); // r为旋转向量形式，用Rodrigues公式转换为矩阵
cout<<"R="<<endl<<R<<endl;
cout<<"t="<<endl<<t<<endl;
cout<<"calling bundle adjustment"<<endl;
bundleAdjustment ( pts_3d, pts_2d, K, R, t );
}
结果：