AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家T. L. Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：

- 建立层次结构模型
  
  将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
- 构造判断矩阵
  
  在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：
  
  不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
  
  对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。
- 层次单排序
  
  所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。
- 判断矩阵的一致性检验
  
  所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。
- 层次总排序
  
  确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。
  
  这一过程是从最高层到最底层依次进行的。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。

层次分析法的优点

系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）；
实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；
简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。

总结层次分析法的基本步骤：

角度一：

实际问题分解——>多个因素建立——>层次结构确定——>诸因素的相对重要性计算——>权向量判断——>综合决策

角度二：

建立层次结构模型——>构造判断矩阵——>层次单排序——>一致性检验——>层次总排序。

一.指标体系的建立应遵循的原则：

指标以少不宜多
指标应具有独立性
指标应具有代表性
指标可行

注意：以上几条原则在解决实际问题是参考，在实际中要灵活考虑应用。需要注意的是，指标体系的确定有很大的主观随意性。虽然指标体系的确定有经验法跟数学方法两种，但多数研究均采用经验确定法。‘

因为层次分析法中的主观成分过多，所以最好采用专家调研的办法来尽可能来降低主观成分的影响。

专家调研法

1、专家调研法是一种常用的方法。即向专家发函，征求其意见。评价者可以根据评价目标及评价对象的特征，在设计的调查表中列出一系列的评价指标，分别征询专家所涉及的评价指标的意见，然后进行统计处理，并反馈咨询结果，若专家意见趋于集中，则由最后一次确定出具体的评价指标体系。

2、专家调研法的特征

匿名性完全消除了专家互相之间的的影响
轮间情况反馈协调人对每一轮的结果做出统计，并将其作为反馈材料发给每一个专家，供下一轮评价时参考
结果的统计特性采用统计法对结果进行处理

二、指标权重的确定：

1.指标的权重是指评价过程中其相对重要程度的一种主观客观观测度的反应，指标间的权重差异是由以下三点造成的：

评价者对各指标的重视程度不同，反应评价者的主观差异；
各指标在评价中所起的作用不同，反映各个指标之间的客观差异；
各指标之间的可靠程度不同，反映了各指标所提供的信息的可靠性不同。

2.加权的方法有两种

(1)经验加权法，也称定性加权法。它的优点是有专家直接评估，简便易行。
(2)数学加权法，也称定量加权法。它以经验为基础，数学原理为背景，间接生成，具有较强的科学性。

MATLAB-层次分析法

进行归一化处理

归一化公式如下：

MATLAB-层次分析法

一般来说，以上方法依据专家知识、经验和个人价值观对指标体系进行分析、判断并主观赋权。一般来说，这样所确定的权数能正确反映各指标的重要程度，保证评价结果的准确性。但是为了提高准确性，也可以采用确定权重的层次分析法。该方法对各指标之间重要程度的分析更具有逻辑性，加上数学处理，使得可信度加大，应用范围较广。

层次分析法定义、特点及适用场合

层次分析法(analytic hierachy process,AHP)是美国著名运筹学家T.L.Satty等人在20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多准则决策方法。具体地说它是将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，用一定标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性或定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则货物结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。多层次分析法把人的思维过程层次化、数量化，并运用数学分析、决策、预报或控制提供定量的依据。十分适用于具有定量的、或定量定性兼有的决策分析；它尤其适合于人的定性判断起重要作用、决策结果难于直接精确计量的场合，是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。