1.熵值法原理

      熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X=(xij)m×n，对于某项指标xj，指标值xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。

      在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！

2.算法实现过程

3.熵值法的优缺点

     优点：熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差。

     缺点：忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数！

4.案例

      下表是购买教车的一个决策矩阵，给出了四个方案供我们进行选择，每个方案中均有相同的六个属性（假设均为正向指标），我们需要利用熵值法求出各属性的权重，以及每个方案的综合分数。

	油耗	功率	费用	安全性	维护性	操作性
本田	5	1.4	6	3	5	7
奥迪	9	2	30	7	5	9
桑塔纳	8	1.8	11	5	7	5
别克	12	2.5	18	7	5	5

matlab代码

1. clc;clear;

2. x=[5 1.4 6 3 5 7

3. 9 2 30 7 5 9

4. 8 1.8 11 5 7 5

5. 12 2.5 18 7 5 5];

6. lamda=[1,1,1,1,1,1];%---人为修权，1代表不修改计算后的指标权重

7. [m,n]=size(x);

8. for i=1:n

9. x(:,i)=(x(:,i)-min(x(:,i)))/(max(x(:,i))-min(x(:,i)))+1;%对原始数据进行非负数化、归一化处理，值介于1-2之间

10. end

11. for i=1:m

12. for j=1:n

13. p(i,j)=x(i,j)/sum(x(:,j));

14. end

15. end

16. k=1/log(m);

17. for i=1:m

18. for j=1:n

19. if p(i,j)~=0

20. e(i,j)=p(i,j)*log(p(i,j));

21. else

22. e(i,j)=0;

23. end

24. end

25. end

26. for j=1:n

27. E(j)=-k*sum(e(:,j));

28. end

29. d=1-E;

30. for j=1:n

31. w(j)=d(j)/sum(d);%指标权重计算

32. end

33. for j=1:n

34. w(j)=w(j)*lamda(j)/sum(w.*lamda);% 修改指标权重

35. end

36. for i=1:m

37. score(i,1)=sum(x(i,:).*w);%计算综合分数

38. end

39. disp('各指标权重为：')

40. disp(w)

41. disp('各品牌综合分数为：')

42. disp(score)

运行结果

      所以在购买汽车时，据所提供信息，利用熵值法计算得出的权重为油耗占12.81%，功率占13.23%，费用占15%，安全性占15.35%，维护性占24%，操作性占19.6%。故我们在进行购买决策时，更多是考虑车型的维护性、操作性和安全性等重要因素。这是从权重角度考虑的。

     就本例而言，每个车型每个指标的得分与其权重的乘积之和为其综合评价值，这样求得本田1.098分，奥迪1.644分，桑塔纳1.4511分，别克1.489分。所以综合评价排序为奥迪、别克、桑塔纳、本田。