图像的数学表示

1，什么是图像

a，可见图像:自然界中的每一个可见自然景象都是一幅幅立体图像

这些图像由可见光形成,能被人的视觉系统所感受。

b，不可见图像:X射线,红外线,微波,超声形成的图像实质上是某种物理量的平面或空间分布图

不能为人眼直接感受。

综上所述：一幅可见图像是一个平面能量分布图，其本身可以是一个发光物体辐射源，也可以

是物体受光辐射源照射后反射或透射的能量。

2，图像的数学表示：

变量x,y表示图像上像点的坐标位置,表示辐射能的波长,t表示时间。

为了数学上处理方便，图像的尺寸规定为矩形，故有：

由于我们只讨论静止图像，所以时间因素t可以暂不讨论。

3，人眼对图像明亮度的数学表示

视觉效应是由可见光刺激人眼引起的，如果光的辐射能量相同而波长不同，则引起的视觉效果也不同

其中，代表相对视敏函数,表示人眼对不同波长光的明亮度的感知度量，对于彩色图像，根据

三基色原理，可分解为R,G,B也就是红，绿，蓝三幅单色图像，三基色相应值可以写成：

其中分别代表人眼对红，绿，蓝三基色的相对视敏函数

三者的比例决定了总的色度感觉,

三者的合成数值决定了总的亮度感觉，类似的，在遥感多光谱图像中，第i个谱段的图像值可由下面给出

是第i谱段传感器的光谱响应。

在只讨论黑白图像的情况下，即图像函数只表示能量值而不考虑波长，在视觉效应上仅有

灰度浓度之分而无色彩的变换，图像函数也可以用f(x,y)表示，该函数在某点的值称为图像在该点

的灰度或明亮度,对于RGB彩色图像，当分解成单通道单色图像后，也可以用f(x,y)表示。

综上所述，在不考虑波长和时间的情况下，图像函数能表示成平面上的二元函数f(x,y)

满足    Bm表示最大亮度，

4，计算机中图像的表示

上面讨论的都是连续图像，连续图像不适合计算机处理，故必须转换成数字图像，数字图像可以看成一个

整数阵列，阵列中的元素称为像素(Pixel),见下图的数字阵列。

5,图像的矩阵表示

由上图可知，一幅离散化成MxN样本的数字图像是一个整数阵列,所以数学上自然可以

把它描述成一个矩阵F，数字图像中的每一个像素就是矩阵中相应的元素，即