四元数与欧拉角(数学推导)

1. 旋转矩阵

1.1 绕固定轴旋转:其旋转矩阵为:

四元数与欧拉角(数学推导)

1.2 绕绕自身坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕自身的Z轴旋转????,然后绕Y轴旋转????,最后绕X轴旋转????,就能旋转到当前姿态。称其为Z-Y-X欧拉角,由于是绕自身坐标轴进行旋转,则旋转矩阵为:

四元数与欧拉角(数学推导)
可以发现这两种描述方式得到的旋转矩阵是一样的,即绕固定坐标轴X-Y-Z旋转(????,????,????)和绕自身坐标轴Z-Y-X旋转(????,????,????)的最终结果一样,只是描述的方法有差别而已

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2. 四元数

记:
四元数与欧拉角(数学推导)
则:
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