极限导论
极限导论
f(x) = x - 1 当 x != 2
x为虚拟变量
当x趋于2, f(x)的极限等于1, 接近但是不等于,因为x的作用域不包含2
极限是学习微积分的前提, 没有极限就没有微积分,微积分就是讨论两个函数之间的关系
左极限与右极限
上图中
表示左极限, x从左边趋近3时h(x)的极限是1
表示右极限,x从右边趋近3时h(x)的极限是-2
上图中的函数,在x=3是不连续, 左极限与右极限不相等, 即 或者称
不存在
极限何时不存在
- 函数有左极限或者右极限, 但是没有双侧极限
- 函数既没有左极限或者右极限,
1 2
垂直渐近线定义:
当虚拟变量接近一个值, 函数的左极限或者右极限相同并且都是 |
水平渐近线：
f 在 y = L 处有一条右侧水平渐近线, 意味着
f 在 y = M 处有一条左侧水平渐近线, 意味着
夹逼定理(三明治定理)
如果对于所有a附近的x都有 ，且
则
Example：
求 , x 趋近0时的极限值,
?
解:
因
得 <==> 夹逼定理
因 &&
==>
参考图