勾股定理、三角函数、弧度在游戏中的运用

勾股定理

若知道直角三角形的任意两条边长，则可以求出第三条边的长度。

公式 ：a²+b²=c²

这里的c一定是斜边

例1：

 

求斜边

 

解 ：

3²+4²=c²

c = 9 + 16

C = 25

 

例2：

 

求直角边

解:

a²+4²=6²

a² = 36 - 16

a = 20

 

三角函数

 

sinx = 对边/斜边 即 ：a / c

cosx = 邻边/斜边 即 ：b / c

tanx = 对边/邻边 即 ：a / b

上面的公式只对直角三角形有用

 

例1：

 

角度为20°、底为64， 求x

 

分析 ：64为角20°的对边，而x为角20°的邻边。在三角函数的公式里，用到对边和邻边只有tan。所以 ：

解 ：

 

三角函数的另一种表达方式

前面说的三角函数只对直角三角形管用，但实际情况下，很多时候角度是会大于90°或者小于0°的，这样的话，上面的公式就不管用了。取而代之的方式是下面这种。（原理是一样的）

 

例1 ：

 

1、先获取两个点的坐标

x1 = 500, y1 = 400  //红色点坐标

x2 = 200, y2 = 600  //橙色点坐标

 

2、算出邻边和直角边的长度

nx = x2 - x1 //邻边长度

ny = y2 - y1 //直角边长度

 

3、根据勾股定理，已知两边的长度，即可算出斜边的长

xie = Math.sqrt( Math.pow(nx,2) + Math.pow(ny, 2) );

 

4、算出这个角度的cos值(之所以使用cos值，是因为只有反cos能获取到0~180°，其它的Math.asin和Math.atan只能返回-90°~ 90°)

cos = nx / xie;

 

5、通过反cos获取这个cos值的角度

angle = Math.acos(cos);

 

具体解题过程

 

 

弧度与角度之间的转换

角度转弧度 = π / 180 x 角度

弧度转角度 = 180 / π * 弧度

 

角度转弧度公式分析

因为一个圆的弧度= 2π，一个圆的角度=360°。 所以2π/ 360 = 0.01745329 ，所以1°=0.01745329弧度。所以角度转弧度公式可以推导为 ：2π/ 360 x 角度，化简后得：π/ 180 x角度

弧度转角度公式分析

因为一个圆的角度=360°，一个圆的弧度=2π。所以360 / (2xπ) = 57.2957795，所以1弧度=57.2957795。所以弧度转角度公式可以推导为 ：360 / 2πx弧度， 化简后得 ：180 /πx 弧度

 

程序案例 （需手机模拟器以及支持ecmascript 6的浏览器环境下运行）

 案例下载地址：http://download.****.net/detail/qq408896436/9893205