积分的相关例题

例1：

clear,clc 
fill([0,1,1,0],[0,0,1,0],'y');hold on%绘制积分区域 
fill([0.55,0.6,0.6,0.55,0.55],[0,0,0.6,0.55,0],'r') %绘制单元条 
gtext('y=x');
pause; 
gtext('x=1');
pause; 
gtext('y=0') %按照矩形区域调用 dblquad 函数，程序如下： 
I=dblquad(@(x,y)(x.^2+y.^2).*(y-x<0),0,1,0,1) 
或者 I=integral2(@(x,y)(x.^2+y.^2).*(y-x<0),0,1,0,1) 
求得 I=0.3333 

例2：

解法一（符号解）：
clc, clear  
syms r z theta  
I1=int((r^2+z^2)*r, z, r^2,sqrt(2-r^2)); %求最内层积分  
I2=int(I1,r,0,1); %求中间层的积分  
I=int(I2,theta,0,2*pi) %求最终的积分结果  
pretty(I) %分数线中间显示的格式  
Inum=double(I) %把符号解化成数值解 
解法二 （求数值解）
clc, clea
[email protected](x,y,z) (x+y+z).^2.*(z>=x.^2+y.^2 & x.^2+y.^2+z.^2<=2);  
I=triplequad(f,-sqrt(2),sqrt(2),-sqrt(2),sqrt(2),0,sqrt(2))  
求得积分的值为 2.4486

注：quad 与 int 的区别，int 可以求具有解析解的不定积分和定积分，quad 系列函数 只能求解定积分。