phase portrait 如果爱情像数学一样

开门见山、
首先，假设男性的名字叫“与非”用Y(t)表示，女性的名字叫作“梦寒”用M(t)表示。Y>0呢，与非爱着梦寒，Y<0,则与非恨梦寒；同理，M>0,梦寒爱着与非，M<0,梦寒恨着与非。

设：
Y ˙ = a M   a > 0 M ˙ = − b Y b > 0 \dot{Y}=aM\,\quad a>0\\\dot{M}=-bY\quad b>0 Y˙=aMa>0M˙=−bYb>0

1. STEP1:分析
   （1）、由函数可以看出“与非”是一个耿直的男孩，如果你爱我我就爱你，你不爱我我也就不爱你。
   （2）、同理，“梦寒”则是一个多情的girl，你爱我但我不爱你，你不爱我，我就会爱你。

2. STEP2:计算
   [ Y ˙ X ˙ ] = \begin{bmatrix} \dot{Y}\\ \dot{X}\end{bmatrix}= [Y˙X˙​]= [ 0 a − b 0 ] \begin{bmatrix} 0&a\\ -b&0\end{bmatrix} [0−b​a0​] [ Y X ] \begin{bmatrix} {Y}\\{X}\end{bmatrix} [YX​]
   计算其特征值
   ∣ γ ∗ I − A ∣ = 0 |\gamma*I-A|=0 ∣γ∗I−A∣=0
   得 γ 1 = a b i , \gamma_1=\sqrt{ab}i, γ1​=ab ​i, γ 2 = − a b i . \gamma_2=-\sqrt{ab}i. γ2​=−ab ​i.
   根据 γ 1 , \gamma_1, γ1​, γ 2 \gamma_2 γ2​可得一个关于 Y 和 M Y和M Y和M的一个椭圆方程(根据特征值、特征向量、欧拉公式等运算得出)
   即 ( Y 2 B 1 ) + ( M 2 B 2 ) = 1 (\frac{Y^2}{B_1})+ (\frac{M^2}{B_2})=1 (B1​Y2​)+(B2​M2​)=1
   

3. STEP3:分析讨论
   （1）首先分析第四象限的一点(不在实轴上的)，可以看出Y>0、M<0，即“与非”爱着“梦寒”，而“梦寒”却不喜欢“与非”。因为 Y ˙ = a M \dot{Y}=aM Y˙=aM，即 Y ˙ \dot{Y} Y˙<0（Y要变小，所以图中方向为逆时针）,可看出“与非”对“梦寒”的爱的是逐渐下降的。

   （2）当曲线进入第三象限时，Y<0且M<0，双方各恨着对方。因 M ˙ = − b Y \dot{M}=-bY M˙=−bY，所以 M ˙ \dot{M} M˙>0,即“梦寒”对“与非”的好感是逐渐上升的（但恨意更大-.-）。

   （3）进入第二象限，M>0,Y<0,“梦寒”开始爱上“与非”了，但“与非”是恨着“梦寒”的，不过因为“与非”是个耿直boy, Y ˙ = a M \dot{Y}=aM Y˙=aM>0,即“与非”对“梦寒”的好感是逐渐上升的（但恨意更大-.-）。

   （4）当进入第一象限后，Y>0且M>0,两人也是终于走在了一起。

   不过因为时间一直在永不停歇的走着，两人会一直在经历着爱与恨（一直在四个象限循环）。

   山有木兮木有枝
   沅有芷兮澧有兰
   君不知
   未敢言

本文只是介绍一种较狗血的情况，想了解更多有关知识可以去B站 看CAN博士的有关视频(https://www.bilibili.com/video/BV19x41177Mo?t=671)。不过爱情并不会像数学一样，现实中充满着许多的不确定性。好好学习，天天向上，说不定你就会找到一个像她，又或者像她这样的伴侣走完一生????。????guys.