图像处理（1）
该文档基于本人上过的课程，所以章节有混乱，慎重观看。PS:所有用分隔符分割开的内容是我的补充部分，不用背诵。
考试类型：
- 填空。总共18分，每空1分。（范围：每章均涉及）
- 选择。总共22分，11道题，每题2分。（范围：每章均涉及）
- 简答题。总共4题，每题5分，总共20分。（范围：每章都有可能）
- 计算大题。总共40分，2题。（范围：哈达玛矩阵，直方图，滤波，编码，图像分割，相似性描绘）
目录
像素、灰度的含义是什么？ 灰度图像、二值图像、彩色图像的区别是什么？
什么是正交变换？图像处理为什么需要正交变换？我们学了什么正交变换？各种正交变换优缺点在哪里？ ppt ；变换到变换域上能量可能会重新分配；
什么是傅里叶变换的线性、旋转性、移位特性、可分性、周期性等特性？这些特性在二维图像变换中相应的含义是？理解含义 定性掌握
快速傅立叶变换的核心思想是什么？基于 复杂度和长度成平方比，所以长度变短，有公式推导，一个序列变成两个序列，简化冗余部分。
什么是小波变换的多分辨率分析特性？ 这与短时傅立叶变换的时频分析有什么区别？
第一章：
一幅图像需要多少存储空间
数字图像是由像素（Pixel）组成，一幅1024×1024的灰度图像，如果每个像素灰度级的范围为[0,255], 则所需的存储空间为8Mbit（1024×1024×8 bit=8Mb）。 b代表bit，B代表Byte
- 8bit=1Byte
- 1024B=1KB
- 1024KB=1MB
像素、灰度的含义是什么？ 灰度图像、二值图像、彩色图像的区别是什么？
- 像素全称为图像元素。像素仅是分辨率的尺寸单位，而不是画质。从定义上来看，像素是指基本原色素及其灰度的基本编码。 像素是构成数码影像的基本单元。
- 灰度：使用黑色调表示物体，即用黑色为基准色，不同的饱和度的黑色来显示图像：黑色的饱和度
三者区别：
- 灰度图像每个像素用灰度级范围内的单个数值表示
- 二值图像用0或1表示图像
- 彩色图像常用RGB/HSI/YIQ模型表示
详情：图像的颜色空间——RGB、CMY与CMYK、HSI、YUV、YIQ、YCbCr
我们学了什么数字图像处理的内容：
- （1）正交变换
- （2）图像增强
- （3）图像编码
- （4）图像分析
数字图像处理定义：把利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等的理论、方法和技术称为数字图像处理(Digital Image Processing)。
- 图像获取、表示和表现
- 图像增强（Image Enhancement）：（1）增强感兴趣特征的可检测性（2）未知退化有关定量信息时，改善视感质量。
- 图像复原：造成图像退化的原因已知时，基于模型和数据的图像回复，消除退化的影响
- 图像重建：图像重建是指从数据到图像的处理，输入的是某种数据，而经过处理后得到的结果是图像。Eg. CT
- 图像压缩编码（Image Encoding ）:利用图像信号的统计特性及人类视觉的生理学及心理学特性，对图像信号进行高效编码, 以便在保证图像质量的前提下压缩数据。
- 图像分割（Image Segmentation）
- 图像分析（ Image analysis）:对图像中的不同对象进行分割、特征提取和表示.
- 模式识别(Pattern Recognition)
- 图像理解(Image Understanding):输入图像，输出描述
图像增强与图像复原有什么区别？
- 图像复原时根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像。
- 而图像增强对退化先验未知，是为了在主观上改善视感质量或者增强感兴趣的特征
第三章傅里叶变换（课程ppt）：
什么是正交变换？图像处理为什么需要正交变换？我们学了什么正交变换？
-
什么是正交变换：在线性代数中，正交变换是线性变换的一种。对一个由空间
投射到同一空间
的线性转换，如果转换后的向量长度与转换前的长度相同，则为正交变换。正交变换要求变换所用的基是正交基，所谓正交基是指不同的基之间，它们的点乘为0。
- 图像处理为什么需要正交变换：图像处理中正交变换的目的是将图像的能量尽量集中在少量系数上，从而最大限度地去除原始数据中的相关性。主要用于图像特征提取、图像增强、图像复原及图像编码等处理中从而使后续运算变得简单。
- 我们学习了傅里叶变换，离散余弦变换，沃尔什变换，小波变换，短时傅里叶变换
各种正交变换优缺点在哪里？
（1）傅里叶变换
优点：将时域变换到频域，物理意义明确
缺点：由于FT计算中包括是复数的分量，因此与离散余弦变换相比，能量不够集中，没有时频的信息，收敛速度慢，复数乘法。
（2）离散余弦变换
优点：没有复数分量，因此与FT,、沃尔什变换相比，能量较集中（能量集中是指变换后只有少数的系数不为0，其他都接近为0）。
缺点：和沃尔什变换相比，复数运算，占用时间多，没有时频信息
（3）沃尔什变换
优点：存储空间少，系数只取1和-1，因此计算速度快
缺点：比起傅里叶变换，能量较分散
（4）短时傅里叶变换
优点：有时频特性，可以得到不同时间段内的频率分布情况
缺点：计算量大，且没有多尺度分辨率
（5）小波变换
优点：不仅有时频特性，还具有多尺度分辨率，可以在低频上用更细的频率尺度观察，在高频上用更粗的频率尺度观察信号。
缺点：计算量大，概念复杂
什么是傅里叶变换的线性、旋转性、移位特性、可分性、周期性等特性？这些特性在二维图像变换中相应的含义是？（理解含义 定性掌握）
下面是二维傅里叶的性质：
（1）可分性:可分性是指计算的时候可以先对某一个方向（变量x）做傅里叶变换，再对另一个方向（变量y）做傅里叶变换。一个二维傅里叶变换可以用两次一维傅里叶变换来实现。
（2）线性：傅里叶变换是线性算子，满足线性可加性。
（3）旋转性：如果空间域函数旋转的角度为，那么在变换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度，即
(4)移位特性:
时间移位：。如果序列向右（或向左）移动k位，则:
频率移位：。则
含义：空域上移位了多少，频域的值上都乘上一个常量（常量大小由K决定）；反之对称。
（5）周期性 F(u，v）=F(u+N，v+N）离散傅里叶变化里，时域和频域信号都是 离散周期信号。
连续非周期函数的傅里叶谱是连续的非周期函数，连续的周期函数的傅里叶谱是离散的非周期函数。
时域长度受限的信号，频域信号为无限长；反之亦然。
PS：
共轭对称性：F(u,v)<-->f(x,y);F(-u,-v)<-->f(-x,-y)则F(u,v)=F*(-u,-v)
详细解答：傅里叶变换的共轭与共轭对称性（详细推导）
帕斯瓦尔定理：变换前后能量不变。
注意：
傅里叶变换后两边是低频部分，中间是高频（求问:？为什么？），为了观察方便，我们会进行移位。
详情参考：图像的傅里叶变换的迷思----频谱居中
快速傅立叶变换的核心思想是什么？（基于 复杂度和长度成平方比，所以长度变短，有公式推导，一个序列变成两个序列，简化冗余部分。）
核心思想：在分析离散傅里叶变换中的多余运算的基础上，进而消除这些重复工作。
- 把原始的N点序列依次分解成一系列的短序列（例如可以把N变成2个N/2，再变成4个N/4......详见书本P84页公式3-53），这样可以降低运算的复杂度。
- 系数存在许多冗余，可以利用快速傅里叶变换的规律进行简化。
具体步骤如下：
- （1）迭代次数r的确定；
- （2）对偶节点的计算；
- （3）加权系数
的计算；
- （4）重新排序。
快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种算法。这种方法是在分析离散傅里叶变换中的多余运算的基础上，进而消除这些重复工作的思想指导下得到的，所以在运算中大大节省了工作量，达到了快速运算的目的。
:因为要得到一个频率分量就需要N次乘法和N-1次加法，N个采样长度的一维数组的傅里叶变换就需要N^2次乘法和N(N-1)次加法。
傅里叶变换是，可以看到是先乘一个指数再积分;
那么很容易得到其离散形式，其中
，是先乘一个离散的指数算子，再求和。
正是因为这个离散算子有周期性，且有时候算子的结果是1/-1/j/-j，造成了乘法运算的冗余。
所以库利—图基就把原始的N点序列分解成系列短序列，单独求短序列离散傅里叶变换，减少了乘法运算，便有了FFT。
详见：小学生都能看懂的FFT
第三章沃尔什变换：
什么是哈达玛矩阵，怎么通过哈达玛矩阵生成沃尔什函数？
2^n阶哈达玛矩阵的每一行就对应着一个离散沃尔什函数
哈达玛矩阵的递推关系式：
其中，
，可以推出
对应的沃尔什函数
怎么通过矩阵的形式来实现沃尔什－哈达玛变换及反变换？（重点）
正变换：
右边是长度为N的f(n)序列，注意要除以长度N！
反变换：
例题：将时间序列[ 0， 0， 1 ，1 ，0， 0， 1， 1]做沃尔什-哈达玛变换以及反变换。
反变换:
如果是多维数据怎么办呢？——多维变换，由于二维可以推广到多维，这里只介绍二维变换：
(不用记)
二维变换可以如下计算：
方法1：
（1）以 N=Nx ，对 f(x,y) 中 Ny 个列中的每一列做变换，得到 [Wx(u,y)] ；
（2）以 N=Ny 对 [Wx(u,y)] 中Nx 行的每一行作变换，即可得到二维变换系数 Wxy(u,v) 。
方法2：
将数据矩阵的各列依次顺序排列，这样就形成由 NxNy 个元素的列矩阵。然后再按照一维沃尔什－哈达玛变换方法来计算。
例题：
第一步：对第一列变换
第二步：对第二列变换
第三步：对第三列第四列变换
记得都要除以行数2~
结果：
小波变换：
为什么要引入短时傅立叶变换和小波变换？
引入短时傅立叶变换【STFT】的原因：傅立叶变换只能给出总体频率分量，无法看出这些频率所对应信号的出现时间，无法做时频分析。
短时傅里叶：时间域分割成小的等时间间隔，再一个个傅里叶；
缺点：时间间隔不能调整，难以检测持续时间很短、频率很高的脉冲信号的发生时刻。窗口太大，时间分辨率低，窗口太小，频率分析率差。引入小波变换【CWT】的原因：短时傅立叶变换仍存在固有的局限--不能同时兼顾时间和频率分辨率，即用在时域和频域上短时傅里叶变换都用同样的分辨率进行表示（如下下图所示），而小波变换可以多分辨率分析。
可以看到，STFT时间和频率上查看的窗口大小相同，但是CWT就可以在短内看到频率大的
小波变换：“小”：时域具有紧支集或近似紧支集，“波”：具有正负交替的波动性，直流分量为0。
小波概念：是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数。
一维信号小波变换得到时频谱，如下图因为小波系数有a，b两个自变量，分别代表不同的尺度（时间）和频率，所以小波分析属于时频分析。
什么是小波变换的多分辨率分析特性？ 这与短时傅立叶变换的时频分析有什么区别？
小波变换的多分辨率分析特性：时频窗中如果时间宽度大，则频率宽度小；时频窗中如果时间宽度小，则频率宽度大。也就是在下图的右图中高频部分（S3），时间分辨尺度小（横坐标），频率分辨尺度大（纵坐标）。
与短时傅立叶变换的时频分析的区别就是：当频率不同时，短时傅里叶变换的时间分辨率是固定的，而小波变换可以多分辨率分析。
小波望远镜~~（可能简答题）：因为小波基尺度可以变换，类似望远镜拉远拉近，并且小波基时间可以变化，类似望远镜上下左右移动，故可以将小波变换类比成望远镜，如下图。
f(t)是观察的目标，a,b代表小波基的两个自变量，a相当于镜头向目标推进或远离，b相当于使镜头相对于目标平行移动。
上面有一个对小波的认识够考试了，但是这里有一个宝藏科普分享！
小波变换和motion信号处理(二） 【等我有钱了就把百度文库买下来】
还没找到（三）希望有天使来告诉我~