【015】Python全栈日记-查找和排序
一、查找
1、查找概念
假设有两组数据:
int array1[]={6,4,5,3,8,7,1,2,0,9};
int array2[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
一个有序数组,一个无序数组, 在他们之间查找某一个值的方法有什么区别呢,
对于两组数据我们都可以用最直接的方法，逐个比较直到遇到合适的值。
1、顺序查找
第一种方法从表中最后一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则返回返回记录所在的位置，或查找完所有记录后还没有发现符合的记录，则查找失败。我们称其为顺序查找。
通过python实现一下：
结果：
2、折半查找
当数据是一个有序的情况时，我们可以利用这样一种思路：与记录中间值比较，如果比中间值小去左边查，否则去右边查找，直到找到为止，区域内没记录时查找失败。
对于给定key值，逐步确定待查记录所在区间，每次将搜索空间减少一半（折半）， 直到查找成功或失败为止。我们称其为折半查找。
通过python来实现一下：
Low和high是最小的数和最大的数的下标，mid是中间数的下标，mid取整，如果要找的数小于mid 则在下标位low和mid-1之间的数查找，如果要找的数大于mid 则在下标位mid+1和high之间的数查找，以此类推。
结果：
3、递归折半
折半查找还可以通过使用递归的方法来完成，直接通过返回给函数修改后的low或者high来完成查找。因为通过递归来循环这个过程所以不需要使用while，只需要用if限制一下不要让low大于high。
结果：
排序的分类：排序分为插入排序、选择排序、交换排序、归并排序四大类。
二、算法复杂度
在进行算法分析时，语句中的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。
定义：O(1)叫做常数阶、O(n)叫线性阶、O(n2)叫平方阶。
三、排序稳定性
稳定排序：对于关键字相等的记录，排序前后相对位置不变。
不稳定排序：对于关键字相等的记录，排序前后相对位置可能发生变化。
四、交换排序-冒泡法
冒泡排序是经典的排序方法，思想简单，操作容易，算法稳定性好。是排序的基础算法，学习它有很大的必要性。
思想：相邻记录比较，如果逆序(前大后小)则交换，这样一趟排序会使最大（最小）的记录落到最后，这称之为一趟排序。N个记录需要N-1趟排序。
1、冒泡排序算法
关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出冒泡排序的具体实现过程。
初态： 21，25，49， 25*，16， 08
第1趟：21，25，25*，16， 08 ， 49
第2趟：21，25， 16， 08 ，25*，49
第3趟：21，16， 08 ，25， 25*，49
第4趟：16，08 ，21， 25， 25*，49
第5趟：08，16， 21， 25， 25*，49
通过画图来了解一下思路，‘
第一趟，21和25对比，不变。25和49对比，不变。49和25*对比，调换位置。49和16对比，调换位置。49和08对比，调换位置。最大数49已经被放在最后。第二趟最后就不用在和49对比。
接下来几趟和第一趟方法一致。
通过python来实现：
结果:
[1, 2, 3, 4, 5]
2、优化
我们发现每趟交换时，只需要交换那些不是挪到最后的数
对于a=[5,4,3,2,1]
第一趟，我们交换4次就可以。
第二趟，我们只需要交换3次
第三趟，我们只需要交换2次
第四趟，我们交换1次就完成了排序。
通过这个我们能发现规律：交换次数等于a的长度减去趟数。
那我们优化一下代码：
3、冒泡法复杂度分析
最好的情况当记录完全有序时，只需要n次比较，发现在这一趟中没有数据交换，则排序停止，记录已经有序，时间复杂度是 O(n) 。最坏的情况当记录完全逆序的时候，n个记录要排序n-1趟，每一趟都要交换接近n次，这样最终的时间负责度O(n2) 。
对于时间复杂度我们认为最坏的情况是本算法的时间复杂度，所以冒泡排序的时间复杂度是O(n2)。
稳定性：有排序过程中，看到25和25*在排序前后的次序未改变，因此冒泡排序是稳定排序。
因s为在最坏情况下（即倒序），所有元素的比较次数总和为（0＋1＋…＋n-1)→O(n2)。其他情况下也要考虑移动元素的次数。 故时间复杂度为O(n2)
五、插入排序
将待排序的记录Ri，插入到已排好序的记录表R1, R2 ,…., Ri-1中，得到一个新的、记录数增加1的有序表。 直到所有的记录都插入完为止。
设待排序的记录顺序存放在数组R[1…n]中，在排序的某一时刻，将记录序列分成两部分：
◆ R[1…i-1]：已排好序的有序部分；
◆ R[i…n]：未排好序的无序部分。
显然，在刚开始排序时，R[1]是已经排好序的。
1、插入排序法
例题： 关键字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，11），其直接插入排序的排序过程如下：
【13】, 6, 3, 31, 9, 27, 5, 11
第1趟排序： 【6, 13】, 3, 31, 9, 27, 5, 11
第2趟排序： 【3, 6, 13】, 31, 9, 27, 5, 11
第3趟排序： 【3, 6, 13，31】, 9, 27, 5, 11
第4趟排序： 【3, 6, 9, 13，31】, 27, 5, 11
第5趟排序： 【3, 6, 9, 13，27, 31】, 5, 11
第6趟排序： 【3, 5, 6, 9, 13，27, 31】, 11
第7趟排序： 【3, 5, 6, 9, 11，13，27, 31】
大概意思就是，
第一趟：我们去认定第一个数13，然后用6和他对比，比13小，所以13后移，然后把6插在原先13所在位置，然后6和13就是已经排好序的。
第二趟：用3和【6，13】对比，比13小13往后移动，比6小6后移，吧3插在6原先的位置，现在【3，6，13】已经排好序了。
以此类推……
用python来实现：
结果：
【1，2，3，4，5】
2、插入排序复杂度分析
(1) 最好情况：若待排序记录按关键字从小到大排列(正序)，算法中的内循环无须执行，则一趟排序时：关键字比较次数1次，每趟排序都要移动将近1个记录，这样n个记录最终的时间复杂度是O(n)。
(2) 最坏情况：若待排序记录按关键字从大到小排列(逆序)，n个记录需要n-1趟排序，最坏的情况就是完全逆序的情况，每趟排序都要移动将近n个记录，这样最终的时间复杂度是O(n2)。
(3) 稳定性：稳定排序
六、选择排序
简单选择排序是常用的排序，学习交换排序理解交换排序理念，是对其他排序有力的补充。尤其学过交换排序之后，每趟排序都要进行频繁的交换，如何改进，使用选择排序，每趟只是记住位置，最后才交换，每趟最多交换一次。
1、简单排序算法的思想
思想：选择最小的记录放在第一个位置，在剩余记录中选择最小的放在第二个位置，依次类推，直到所有记录有序。
2、简单选择排序算法：
例如：关键字序列T= （21，25，49，25*，16，08），其简单选择排序的具体实现过程如下：
原始序列： 21，25，49，25*，16，08
第1趟：08，25， 49，25*，16，21
第2趟：08，16， 49，25*，25，21
第3趟：08，16， 21，25*，25，49
第4趟：08，16， 21，25*，25，49
第5趟：08，16， 21，25*，25，49
解释一下：
第一趟：原始数列中挨个走一遍，最小的是8，然后把8和第一个数交换位置。
第二趟，第一个数已经是最小了，不用看。从第二个数开始挨个走一遍，最小的是16，把16和第二个数换位置。
以此类推……
6个数只需要5次就能排好。
用python来实现：
结果：
【1，2，3，4，5】
3、选择排序算法的时间复杂度分析
分析：
N个数排序，需要N-1趟排序，每一趟最坏的情况比较N-1次，因此最坏的情况就是接近N*N次比较。
结论：
选择排序的时间复杂度O(n2)
稳定性：不稳定排序，因为存在不相邻元素之间的交换（T= （21，25，49，25*，16，08）中的25和25*）
七、快速排序
快速排序，世界上公认的最快的排序方法，它每趟都能准确定位不止1个元素！当记录量很大的时候，而且杂乱无序时候，适合使用快速排序，因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快！ 你一定想做一个效率高的的人，而不是只是完成任务而已。
所以学习快速排序，有很重要的意义，提高排序的速度，考虑算法的效率，做一个高效的程序员。
1、速排序思想
快速排序的思想：从待排序列中任取一个元素 (例如取第一个) 作为中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。
2、速排序算法
我们知道了快速排序的思想，那么我们用一组数字直观的观察快速排序是如何进行工作的？
以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，写出执行快速算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。
原始序列： 256 301 751 129 937 863 742 694 076 438
第一趟： 076 129 256 751 937 863 742 694 301 438
第二趟： 076 129 256 438 301 694 742 751 863 937
第三趟： 076 129 256 301 438 694 742 751 863 937
第四趟： 076 129 256 301 438 694 742 751 863 937
我们做这种题的思路是这样的：取第一个数作为中间数，然后看最后一个数，如果最后一个数大于中间数，不动看倒数第二个数。如果最后一个数，小于中间数，把这个数放在中间数本来的位置，然后回到开头，依次进行。
也就是，满足条件的保持不动，不满足条件的挪走后，再从列表另一头进行判断。
用python实现：
结果：
【1，2，3，4，5】
3、快速排序时间复杂度的分析
分析：设每个子表的支点都在中间（比较均衡），则：
第1趟比较，可以确定1个元素的位置；
第2趟比较（2个子表），可以再确定2个元素的位置；
第3趟比较（4个子表），可以再确定4个元素的位置；
第4趟比较（8个子表），可以再确定8个元素的位置；
……
只需log2n＋1趟便可排好序。
而且，每趟需要比较和移动的元素也呈指数下降（最坏为n次），加上编程时使用了交替逼近技巧，更进一步减少了移动次数，所以速度特别快。
结论：
快速排序算法的时间复杂度：O(nlog2n)。
稳定性：不稳定排序,因为有不相邻元素之间的交换。