线性规划学习

这周看了算法大全里的第一章线性规划。习题还没做，但是理解了下。

matlab使用（这里是copy的）

在matlab中，linprog函数可以求解线性规划问题，用于寻找目标函数的最小值

f,x,b,beq,lb,ub是向量；A和Aeq是矩阵
2.语法
2.1 x=linprog(f,A,b) 用于求解

2.2 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 用于求解

如果没有等式存在，就用[]代替Aeq和beq

2.3 x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 用于求解

可以约束决策变量的范围在[lb,ub]内

2.4 [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 用法和2.3一致，不同的是，这种写法会返回目标函数的值fval

注意事项：
不加分号可以输出，我差点忘了还以为出了bug呢哈哈哈

原理

线性规划的 Matlab 标准形式线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以
是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为

其中 c 和 x 为 n 维列向量， A 、 Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq 为适当维数的列向量。

例如线性规划的
Matlab 标准型为

1.3 线性规划问题的解的概念一般线性规划问题的（数学）标准型为
可行解满足约束条件（4）的解
，称为线性规划问题的可行解，而使目标函数（3）达到最大值的可行解叫最优解。可行域所有可行解构成的集合称为问题的可行域，记为 R 。

适用问题

分配问题（运输、指派、投资、灵敏度、参数线性规划···），利益最大化

我要做的

原理懂得，知道运用环境，知道思考过程，知道怎么做结果分析。
代码看懂，会跑，会画图（因为和python其实很像，不再赘述。）

看论文

看了一篇研究长江水质的优秀数模论文，05年的A题。
大概抓了些点，知道论文主干是什么，需要什么，与此同时也搞到了个比较好的论文模板，可以直接套。

需要些啥

摘要
问题重述
问题分析
基本假设
基本符号说明
模型1
- 模型建立与求解
  - 初步分析数据
  - 方法讨论
  - 建立模型
- 结果分析
  - 对现状（题目背景）做出整体评价
  - 对题目做出解答（在这里是大体预测）
  - 用xx方法分析
- 模型评估及改进方向
模型2
- 模型建立
  - 用xx法分析数据
- 模型求解与分析
  - xx法（第一步）
  - xx法（第二步）
  - 。。。
- 模型评估及改进方向
模型n。。。
灵敏度分析
结论
参考文献

LaTex？ xmind！

LaTeX 是一种基于 ΤΕΧ 的排版系统，其中非常突出的是方便而强大的数学公式排版能力。XMind 2020 现已支持插入 LaTeX 数学命令，可实时转化为数学方程。此外还支持部分简单的化学方程，理工科的朋友们从此无需再借助其它应用，在 XMind 中即可完成方程的输入。
那么我直接用xmind就可以实现LaTex 的功能，岂不美哉。

（下面copy了知乎老哥XMind官方）
具体对照表这里有

插入方程在「插入菜单」中找到方程，点击即可进入方程编辑界面。可手动输入或直接将方程复制黏贴到输入面板。输入完成后点击方程预览即可成功进行方程的插入。在方程输入面板中有「XMind
公式支持哪些命令？」帮助文档（点击？号），输入过程中可对照参考。2.
编辑方程点击插入的方程即可进入方程编辑界面，输入修改即可在预览中查看。插入的方程无缝融入主题中，可调整和移动方程在主题中的位置，也可调整方程的大小。
LaTeX 方程入门到底如何输入方程？其实不难，记住几个简单的规则即可。1. 数学符号指数、上下标和导数在 LaTeX 中用 ^ 和 _
标明上下标。上下标的内容如果包含多个字符，需要使用花括号 {} 来将其区分。模仿是最好的学习，我们来看一个公式 k_{n+1} = n^2

k_n^2 - k_{n-1}。是不是很简单，只需记住
_ 是下标，^ 是上标，把多字符的内容放进花括号 {} 里面即可。其中导数符号’(′) 是一类特殊的上标，可以适当连用表示多阶导数，也可以在其后连用上标。举个例子：f(x) = x^2 \quad f’(x)= 2x \quad
f’’^{2}(x) = 4分式和根式分式：\frac{分子}{分母}。但当你在书写连续分数时，则需用到
\cfrac 命令。举个例子：\begin{equation} x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 +
\cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4} } }
}\end{equation}根式：一般的根式使用
\sqrt{…}。表示 n 次方根时写成 \sqrt[n]{…}，比如
\sqrt[n]{1+x+x^2+x3+\dots+x^n}关系符和算符在
LaTeX 中，除了一些常见的符号可以直接用键盘输入外，比如+ - = ! / () [] <> | ’ :
*，其他的符号需要用命令输入。关系符=，>，<，直接输入不等号≠ \ne大于等于号 ≥ \ge小于等于号 ≤ \le约等号 ≈ \approx等价 ≡ \equiv算符加减乘除 +、−、∗、/ 可直接输入乘号 × \times除号 ÷ \div点乘 ·
\cdot加减号 ± \pm / ∓ \mp三角函数：\sin \cos\tan\cot 举个例子：\cos (2\theta) =
\cos^2 \theta - \sin^2 \theta极限
\lim举个例子：\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1积分号
∫(\int)求和号 ∑ (\sum) 举个例子：\sum_{k=1}^N k^2箭头：常用的箭头包括→
(\rightarrow 或 \to）、← （\leftarrow 或 \gets）。举个例子：a\xleftarrow{x+y+z}
b括号和定界符LaTeX
提供了多种括号和定界符表示公式块的边界，如小括号 ()、中括号 []、大括号 {} ({})、尖括号 ⟨⟩ (\langle
\rangle)、上括号(\overbrace)、下括号(\underbrace)等。举个例子：{a,b,c} \neq
{a,b,c}另外，如果你对括号大小不满意，还可以自行调节大小。举个例子：\bigl(
\Bigl( \biggl( \Biggl( \quad\bigr} \Bigr} \biggr} \Biggr}
\quad此外，一般的符号就是其英文名称，比如希腊字母符号（字母英文名称）如
α (\alpha)、β (\beta) 等，无穷大符号为 ∞
(\infty)等。不用慌张，以上符号并不用记下来，可以点击公式输入面板中的「XMind
公式支持哪些命令？」帮助文档，进行参考对照。当你用多了，自然会记住那些常用的用法。2.
复杂公式输入多行公式当你的公式不止一行，为了让可读性增强减少阅读障碍，我们需要用到对齐和换行。在 LaTeX 中，& 是对齐，\
是换行。举个例子：\begin{align} a & = b + c \ & = d + e \end{align}如果你想对齐多组公式，可以用
align，公式之间也用 & 分隔。举个例子：\begin{align}a &=1 & b &=2 & c &=3 \d &=-1 & e
&=-2 & f &=-5\end{align}数组和矩阵在
LaTeX 中，你可以通过矩阵环境来创建基础的矩阵公式，与其他类似表格结构的命令一样，通过双反斜杠 \ 创建新的行，&
符号分割来创建列。举个例子：\begin{matrix} x & y \ z & v \end{matrix}此外还有各种定界符的矩阵 pmatrix（(）、bmatrix（[）、Bmatrix（{）等。举个例子：A_{m,n} = \begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots &
a_{2,n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{m,1} & a_{m,2} &
\cdots & a_{m,n} \end{pmatrix}如果你有耐心看到这里，应该已经对如何使用
LaTeX 有一定的了解，可以立即上手试一试，其实并不难，自己动手试一下就可以轻松上手。剩下那些复杂的命令，可以随时翻阅「XMind
公式支持哪些命令？」帮助文档。关于 LaTeX 还有更高阶的用法，比如更改字体的颜色、字体加粗等。这些大家可以自行探索。