【水】几个网络流图论模型的记录

DAG相关

最小路径覆盖

定义:最少不重路径覆盖DAG

初始时每个点是独立的

之后每次加一条边把两个点连到一起 因为只能用一次,所以是个最大匹配

最小路径覆盖=N-拆点后最大匹配\text{最小路径覆盖=N-拆点后最大匹配}

最小链覆盖

定义:最少可重路径覆盖DAG

感性理解,某个流到了下面发现堵住了,也就是匹配过了

大概就是这样

【水】几个网络流图论模型的记录

由于顶点可以重复,这个时候小红红可以往外面跑

所以每个点反着往自己连边,从头开始匹配

最长反链

定义:DAG选最多的点不能互相到达

Dilworth定理:最长反链=最小链覆盖\text{Dilworth定理:最长反链=最小链覆盖}

二分图相关

最小顶点覆盖=最大匹配=N-最大独立集\text{最小顶点覆盖=最大匹配=N-最大独立集}

懒得证了