雷达原理笔记之精度与分辨力

——南京理工大学许志勇老师的《雷达原理课程》浅析

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1.测距精度与分辨力

1.1精度

根据距离测量的计算公式，通过将其全微分可以分析影响测距精度的因素。
$dR=\frac{c}{2}dt_r+\frac{t_r}{2}dc\\ 即：\Delta R=\frac{c}{2}\Delta t_r+\frac{t_r}{2}\Delta c\\$dR=2c​dtr​+2tr​​dc即：ΔR=2c​Δtr​+2tr​​Δc
由此可知，距离测量的精度主要受回波延时误差$\Delta t_r$Δtr​以及电磁波在空间传播速度的变化$\Delta c$Δc影响。

1.1.1电磁波传播速度变化产生的测距误差

真空中电磁波的传播速度等于光速，保持不变。但是在实际的大气中，电磁波的传播速度并不是一个固定值。随大气密度、温度、湿度等因素影响，大气传播的介电常数，磁导率发生改变。是一个随机变量。且这种误差属于随机误差无法弥补。

依据雷达测距的基本原理，测距误差与真实距离，电波传播速度误差与真空电波传播速度有如下关系：
$\frac{\Delta R}{R}=\frac{\Delta c}{c}\\$RΔR​=cΔc​
进而：
$\Delta R=\frac{\Delta c}{c}\cdot R$ΔR=cΔc​⋅R
由此可以看出，由电磁波传播速度误差$\Delta c$Δc带来的测距误差$\Delta R$ΔR，随着目标距离增大也会增大。

1.1.2回波延时测量误差产生的测距误差

回波信号叠加有加性噪声信号，接收机的输入信号可以看作是一个随机信号。经过最大似然分析，回波信号经过匹配滤波处理后的延时$t_r$tr​的估值方差为：
$\sigma _{t_r} ^2=\frac{1}{\frac{2E}{N_0}\beta ^2}$σtr​2​=N0​2E​β21​
其中，$\beta=2\pi B_e$β=2πBe​，$（B_e:信号的均方根带宽）$（Be​:信号的均方根带宽）

由最后的结果可看出时间延时估值方差反比与回波信号的信噪比以及信号的均方根带宽。

1.1.3测度方法产生的测距误差

机械的显示与测量精度直接影响了距离测量的精度，除此之外测距误差还可能来自人工测度误差等。

1.1.4大气折射引起测距误差

1.2分辨力

• 定义：距离分辨力是指，同一方向上两个大小相等点目标之间的最小可分辨距离。
• 计算公式：

$\Delta r_c=\frac{c}{2}\tau$Δrc​=2c​τ

其中$\tau$τ为脉冲宽度。

• 提高分辨力的措施：

对回波信号进行匹配滤波处理，可以减小脉冲宽度，进而提高距离分辨力。脉冲压缩后，脉冲宽度为信号带宽的倒数$1/B$1/B。即，脉冲压缩处理后的距离分辨力为：
$\Delta r_c=\frac{c}{2B}$Δrc​=2Bc​

2测角精度与分辨力

2.1精度

2.1.1相位法测角的精度问题

相位法测角原理公式：
$\Delta \varphi=\frac{d\sin\theta}{\lambda}\cdot 2\pi$Δφ=λdsinθ​⋅2π
将上式全微分分析影响测角精度的因素：
$d\theta=\frac{\lambda}{2\pi d|\cos\theta|}d\varphi$dθ=2πd∣cosθ∣λ​dφ
由此可知影响测角精度的因素：

1. $d\varphi$dφ，鉴相器输出的相位差误差越小，测角精度就越高。
2. $d/\lambda$d/λ，比值越大，测角精度就越高。
3. $|\cos\theta|$∣cosθ∣，$\theta=0^o$θ=0o，对测角精度影响最小，$\theta=90^o$θ=90o，误差趋于正无穷。

2.1.2振幅法测角的精度问题

• 来源：系统误差、随机误差

系统误差可以加以矫正；随机误差无法消除，主要由接收机的热噪声引起。

圆锥扫描体制：
$\sigma_N=\frac{1.4\theta_{0.5}}{k_s\sqrt{B\tau_c(S/N)(f_r/\beta_n)}}$σN​=ks​Bτc​(S/N)(fr​/βn​)​1.4θ0.5​​

单脉冲体制：

$\sigma_N=\frac{\theta_{0.5}}{k_m\sqrt{B\tau_c(S/N)(f_r/\beta_n)}}$σN​=km​Bτc​(S/N)(fr​/βn​)​θ0.5​​

其中，$B:接收机等效噪声带宽，\tau_c:距离波们宽度，f_r:脉冲重复频率\\S/N:接收机线性输出端信噪比，\theta_0.5:天线波瓣的半功率点波瓣宽度$B:接收机等效噪声带宽，τc​:距离波们宽度，fr​:脉冲重复频率S/N:接收机线性输出端信噪比，θ0​.5:天线波瓣的半功率点波瓣宽度

2.2分辨力

• 定义：可以区分同意距离门内两个目标的最小角度。
• 天线波束宽度：$B_{\sin\theta}=\lambda/D$Bsinθ​=λ/D。

因此天线的归一化孔径$D/\lambda$D/λ越大，角度分辨力越高。

3.测速精度与分辨力

3.1精度

测速精度主要与窄带多普勒滤波器组的宽度有关，宽度越小，测速精度越高。
$v_r=\frac{f_d\lambda}{2}$vr​=2fd​λ​
多普勒测量精度$\Delta f_d\leq B_d/2=1/(2NT_r)$Δfd​≤Bd​/2=1/(2NTr​)。除此之外，多普勒测量精度还与接收机输出端信号的信噪比有关，信噪比越大，精度越高。

3.2分辨力

• 概念：能够区分同一距离门两个运动目标的最小速度差。（事实上，也即多普勒分辨力）

• 数值上等于：窄带多普勒滤波器的带宽，

  ​ 相参积累总时间的倒数$1/NT_r$1/NTr​。