1.2.3 光的分布

射线与物体交互阶段将表现出一个让我们描绘阴影的点和一些在这个发点的局部几何信息。回想以下，我们的最终目标是得到在相机方向上光线离开这个点光量。为了获得光线离开这个点的量，我们必须知道到达这个点的光量。这就涉及到在这个场景中光的几何和辐射度分布。对于简单的光源（如点光源），在已知光的位置的情况下，光的几何分布可以很简单的获取。然而，在真实世界里点光源是不存在的，所以在物理基础上的照明通常是基于区域光源。这就意味着光源与从几何学的物体表面发出的光照有关。然而，在本节我们将使用点光源来说明光的分布成分，严格讨论光的测量和分布分别在第5和第12章。

通常我们想知道有多少光量被交互点周边不同的区域所吸收（如图1.3）。假设点光源的能量为Φ$\mathrm{\Phi }$，且向各个方向是等量辐射。这也就意味着在单位球面上的每一个区域的光线周边能量Φ/(4π)$\mathrm{\Phi }/(4\pi )$（在第5.4节将详细的解释和对其进行公式化表示）。

如果考虑2个球面，如图1.4。很清楚的可以看出，在大球面上的点的单位面积能量一定比小球面上的点的单位面积能量要少，因为同样的能量会被分布在更大的面上。 具体的来说，在半径为1/r$1/r$的球面上到达这个点的单位面积能量为1/r$1/r$。此外，如果表示为微元面为dA$dA$，表面点与光线方向向量的倾斜角为θ$\theta$。被微元面dA$dA$吸收的能量可以表示为cosθ$cos\theta$的比例项。整合每一个面dE$dE$微分能量（微分辐射照度），可得：dE=Φcosθ4πr2$dE=\frac{\mathrm{\Phi }cos\theta }{4\pi r^2}$。

熟悉计算机图形学中基本光照知识的读者知道等式中2个熟悉的规则：表面能量随着光与上面提到的倾斜表面的余弦衰减，且随着与r$r$距离的平方而衰减。由于光照是线性的，多光照的场景也是很容易处理的。每一个光照的影响可以分开的计算，然后在相加汇总到一起，可得到整个光照。