04.MATLAB矩阵处理基础

1.特殊矩阵的建立

单位矩阵

随机矩阵

rand产生从0到1之间均匀分布的随机矩阵，randn产生均值为0，方差为1的标准正态分布的随机矩阵

产生10行1列 0到1之间的随机向量

产生1行10列服从正态分布的随机向量

2.矩阵和向量运算

MATLAB运算以矩阵为单位，可以直接实现矩阵的加法、数乘等运算以及矩阵的行列式、矩阵的秩、矩阵的逆以及转置等运算。

3.线性方程组的求解

A = [1, 2, 3; 1, 4, 9; 1 8 27]; %初始向量

b = [5, -2, 6]'; %初始列向量

x = inv(A)*b %使用A的逆矩阵求解

x = A\b %或者直接使用左除运算

4.矩阵的相似化简和分解

A = [0 3 3; -1 8 6; 2 -14 -10];

jordan(A)

[V J] = jordan(A)

A = [1 0 i; 0 2 0; -i 0 1];

eig(A)

[E D] = eig(A)

5.向量和矩阵的范数

范数运算，包括1范数，2范数和无穷范数以及f范数，使用norm函数。

%向量和矩阵的范数

A = [0 3 3; -1 8 6; 2 -14 -10];

norm(A, 1)

norm(A, 2)

norm(A, inf)

norm(A, 'fro')

6.矩阵分析

%函数矩阵

syms x

A = [sin(x) exp(x) 1; cos(x) x^2 + 1 log(x)];

diff(A) %求矩阵A的一阶导数

diff(A, 2) %求矩阵A的二阶导数

%计算A的矩阵函数

A = [0 1; 0 -2];

expA = funm(A, @exp)

expA = expm(A)

sinA = funm(A, @sin)

cosA = funm(A, @cos)