哈工大物联网专业三秋实验二
实验2 线性系统状态空间分析
【实验目的】 1、掌握线性系统状态空间的标准型、解及其模型转换。
【实验设备与软件】 MATLAB数值分析软件
【实验原理】 Matlab提供了非常丰富的线性定常连续系统的状态空间模型求解的功能,
1、系统时域响应的求解方法 给定系统的状态空间模型：
设系统的初始时刻，初始状态为x(0)，则系统状态方程的解为
输出为
系统状态x(t)包括两部分，第一部分是由系统自由运动引起的，是初始状态对系统运动的影响；第二部分是由控制输入引起的，反映了输入对系统状态的影响。输出由三部分组成。第一部分是当外部输入等于零时，由初始状态引起的，故为系统的零输入响应；第二部分是当初始状态为零时，由外部输入引起的，故为系统的外部输入响应；第三部分是系统输入的直接传输部分。
实验步骤:
1、构建系统的状态空间模型，采用MATLAB的m-文件编程；
2、求取系统的状态和输出响应；
3、在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。
实验要求:
1.在运行以上程序的基础上，应用MATLAB验证一个振动现象可以由以下系统产生：
证明该系统的解是
假设初始条件,用Matlab观察该系统解的形状
% SS 状态空间模型
% lsim 输出y的行数与u的长度相同，列数与输出个数相同
%状态x的行数与u的长度相同，列数与状态的个数相同。
代码：
A=[0 1 ;-1 0];
B=[0;0];
C=[1 0];
D=[0];
sys= ss(A,B,C,D);
x0=[0;1];
t=[0:0.01:6*pi];
u=cos(t);
[y,T,x]=lsim(sys,u,t,x0);
subplot(2,1,1),plot(T,x(:,1))
xlabel(‘Time(sec)’),ylabel(‘X_1’)
subplot(2,1,2),plot(T,x(:,2))
xlabel(‘Time(sec)’),ylabel(‘X_2’)
图像：
- 试在Matlab中计算如下系统在[0,5s]的初始状态响应，并求解初始状态响应表达式
代码：
A=[0 1;-2 -3];
B=[];C=[];D=[];
x0=[1;2];
sys=ss(A,B,C,D);
[y,t,x]=initial(sys,x0,0:5);
plot(t,x)
图像：
- 试在Matlab中计算如下系统在[0,10s]内周期为3s的单位方波输入下的状态响应。并计算该系统的单位阶跃状态响应表达式
代码：
A=[0 1;-2 -3];
B=[0;1];
C=[];
D=[];
x0=[1;2];
sys=ss(A,B,C,D);
[u t]=gensig(‘square’,3,10,0.1)
[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0)
plot(t,u,t,x);
图像：