前言

网上相关讲解主要是针对单输出，但是实际中，往往是多输出且损失函数对输出的偏导不同（由于ground truth不同），所以把自己的分析记录一下。

结论

​​这个问题可以泛化到神经网络的每一层初始化一个定值，但每一层定值不同（如第一层权重全为1，第二层权重全为2等等）
虽然输入是不同的，输出的label也是不同的，但不管更新几次，隐含层的输出都相同，此时隐含层退化到n个串联的神经元。更可怕的是，权重为0且经过**函数输出为0，整个网络都将不更新，隐含层退化为一个神经元。​​

分析

​
前向传播：输入不同，但是针对当层的连接权重都相同，所以每一层的输出都相同。
​
反向传播：
1）​分析后两层：输出label不同，所以损失对输出层的偏导不同，此时，最后两层之间权重更新是不同的，但第i个输出与倒数第二层所有神经元的权重更新相同，所以各个输出的偏导加权求和后，损失函数对倒数第二层的偏导仍相同。

2）分析前两层：损失对​第二层的偏导都相同，但输入不同，所以前两层之间权重更新是不同的，但第i个输入与第二层所有神经元的更新相同，这就导致前向传播时，输入加权求和后，第二层所有输出仍相同。

所以不管更新几次，所有隐含层输出都相同，故网络退化，其中隐含层之间所有权重更新都相同，而前二层和后两层权重虽然不同，但有规律可循，对结果不影响。​

所以对于无隐含层的模型（如而线性回归和逻辑回归），随便初始化。