Phase transitions in information spreading on structured populations

期刊：Nature physics, 2020
这篇文章主要分析结构化人群中的谣言传播动态问题，分析找到相变点，将局部传播和全局传播分割开来，使用仿真实验和真实网络实验验证结论。

1.The model definition

文章使用经典的Maki-Thompson谣言传播模型，模型中的人分三类，spreaders，ignorants，stiflers，分别是传播者，未知者以及免疫者。
λ：spreader以此概率接触ignorant，ignorant状态改变为spreader；
α：spreader以此概率接触stifler或者其他的spreader，初始传播的spreader会转变为stifler。

2. Two models

2.1 Rumor model in spatially structured populations

该模型是考虑空间结构的谣言传播模型，网络有V个子种群，每个子种群有N个个体，个体只能通过迁移到其他社团完成传播过程，个体离开当前的种群的概率为p，到达特定的社团的概率为p/k，k是当前社团的邻居子群。

2.2 Rumor model in virtual structured populations

该模型是考虑虚拟结构化人群的谣言传播模型，这里的个体通过和社团外的个体产生连接进行传播。
网络有V个社团，社团大小服从分布P(s)，并不是每一个个体都会和其他社团的个体进行交互，每个个体被分配一个**函数ai，ai服从预设分布F(a)，被**的个体以概率μ和社团外的个体进行连接，否则和社团内的个体产生连接。

3. Invasion threshold in structured populations

子群的存在从根本上改变了传播的动力学过程。当μ=0和μ=1时，分别对应两种极端情况，与模型一种的迁移概率p一致。
当每个被传染的子群（至少有一个已知个体）可以至少感染一个未知子群的时候，全局传播就会发生。
我们定义系统具有V个子群，每个子群有N个个体，Dn表示n时刻被感染的子群数量。

其中，C表示邻居子群数量，Φ表示已感染子群感染未知子群的概率。
所以，全局传播的条件可以写作：Dn/Dn-1 >= 1
传播初期，已经感染的子群可以忽略不计：

综上，全局传播的阈值是R*>=1。

4. Analysis

对于空间结构化人群：
C=-1


其中，β是在谣言流行期间可以从其当前子群体中移出的受影响子群体中的传播者数量。 （待推理）
当p非常小时：


Pc与α呈线性关系。
对于虚拟结构化人群：


μc与α/λ相关。

5. Simulation and experiments

文章在分别在多个ER网络组成的复合网络上和模块网络上试验，验证上述理论阈值的合理性。

仿真验证了上述推理的正确性以后，文章在交通网络和合作者网络上进行传播试验，首先在真实网络上习得参数，然后仿真谣言传播过程，探析参数和传染比例之间的关系，并对亚临界和超临界点进行单独分析。
思考：
谣言传播的研究并不少，但是这篇文章关注到传播背后的网络机制对传播阈值的影响，分别对具有空间结构的人群和虚拟世界的结构化人群进行建模。文章的数学推理不是很复杂，模型构建也比较简单。行文思路值得借鉴。