集合间的操作

我们可以对现有的集合进行一些标准操作，从而得到更多的集合。这些操作有：

• $\cup$∪：并集；
• $\cap$∩：交集；
• $\setminus$∖：差集；
• $\coprod$∐：不相交的并；
• $\times$×：笛卡尔积；
• 还有“等价关系的商集”。

大多数操作对于读者来说都已经很熟悉了：例如，
$\{1,2,4\}\cup\{3,4,5\}=\{1,2,3,4,5\}${1,2,4}∪{3,4,5}={1,2,3,4,5}还有$\{1,2,4\}\setminus\{3,4,5\}=\{1,2\}${1,2,4}∖{3,4,5}={1,2}用文氏图可以表示如下：

有些操作的写法在逻辑上比较简介，比如，$s\in S\cap T \Longleftrightarrow (s \in S\ {\rm and}\ s \in T)$s∈S∩T⟺(s∈S and s∈T)两个集合$S$S和$T$T是不相交的（$disjoint$disjoint）如果有$S\cap T=\empty$S∩T=∅，也就是说没有元素同时存在于这两个集合中。

子集$T$T在集合$S$S中的补（$complement$complement）是差集$S\setminus T$S∖T，包含了不在集合$T$T中的所有$S$S的元素。举个例子，偶数集合在整数集合$\mathbb{Z}$Z是奇数的集合。

像$\coprod$∐，$\times$×以及等价关系定义的商集略微有点mysterious，仔细的考虑它们是很有帮助的。我们将会以一种非常朴素的方式看待它们，在接触了更多的知识时再用更复杂的观点来审视。

解读

这些集合的操作：并，交还挺熟悉的；其他的我用的不算多，但也能理解。期待后面的好戏。

单词

• in a transparent way
• instructive: 富有教益的;增长知识的
• contemplate: 考虑;思量;思忖;考虑接受(发生某事的可能性);深思熟虑;沉思;苦思冥想