如何理解图像处理领域的不适定问题（ill-posed problem）
在讨论不适定问题（ill-posed problem）之前，我们先来看一下什么叫适定性问题（well-posed problem）。
适定性问题这是在数学领域里提出的一个概念。我们先来看下Wikipedia的解释：
数学术语适定性问题来自于数学家阿达马（英文: Jacques Solomon Hadamard）所给出的定义。他认为物理现象中的数学模型应该具备下述性质：
- 存在解
- 解是唯一的
- 解随着起始条件连续的改变
再来看一下百度百科的解释：
经典的数学物理方程定解问题中，人们只研究适定问题。适定问题是指定解满足下面三个要求的问题：
- 解是存在的；
- 解是唯一的；
- 解连续依赖于定解条件，即解是稳定的。
因此我们可以发现这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题。特别，如果条件3不满足，那么就称为阿达马意义下的不适定问题。一般地说不适定问题，常常是指阿达马意义下的不适定问题。在经典的数学物理中，人们只研究适定问题。
在图像处理领域，我们经常看到论文中提到某个问题是ill-posed，即无法同时满足上述三个条件，一般来说不满足第二条或者第三条。比如以图像超分辨为例（示图见文章末尾，来自SRCNN），对于输入的低分辨率图像，输出高分辨率的图像，这并没有一个标准的答案，有很多个解，且这些解并不稳定。
Jaeyoung在CVPR的论文中这样描述CV中的不适定问题：
In most cases, there are several possible output images corresponding to a given input image and the problem can be seen as a task of selecting the most proper one from all the possible outputs.
这种不适定问题就是：一个输入图像会对应多个合理输出图像，而这个问题可以看作是从多个输出中选出最合适的那一个。
图像处理中不适定问题（ill posed problem）或称为反问题（inverse Problem）的研究从20世纪末成为国际上的热点问题，成为现代数学家、计算机视觉和图像处理学者广为关注的研究领域。
典型的图像处理不适定问题包括：
- 图像去噪（Image De-nosing）
- 图像恢复（Image Restorsion）
- 图像放大（Image Zooming）
- 图像修补（Image Inpainting）
- 图像去马赛克（image Demosaicing）
- 图像超分辨(Image super-resolution )
- 等等
迄今为止，人们已经提出许多方法来解决图像处理中的不适定性。
Reference：
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https://blog.****.net/leviopku/article/details/89296455
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http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=1108283&do=blog&id=736648