推荐——超级详细的线段树讲解

附原文章链接：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6254255.html

数据结构——线段树

O、引例

A.给出n个数，n<=100，和m个询问，每次询问区间[l，r]的和，并输出。

一种回答：这也太简单了，O（n）枚举搜索就行了。

另一种回答：还用得着o(n）枚举，前缀和o(1)就搞定。

那好，我再修改一下题目。

B.给出n个数，n<=100，和m个操作，每个操作可能有两种：1、在某个位置加上一个数；2、询问区间[l，r]的和，并输出。

回答：o（n）枚举。

动态修改最起码不能用静态的前缀和做了。

 

好，我再修改题目：

C.给出n个数，n<=1000000，和m个操作，每个操作可能有两种：1、在某个位置加上一个数；2、询问区间[l，r]的和，并输出。

回答：o（n）枚举绝对超时。

再改：

D，给出n个数，n<=1000000，和m个操作，每个操作修改一段连续区间[a,b]的值

回答：从a枚举到b，一个一个改。。。。。。有点儿常识的人都知道超时

那怎么办？这就需要一种强大的数据结构：线段树。

一、基本概念

1、线段树是一棵二叉搜索树，它储存的是一个区间的信息。

2、每个节点以结构体的方式存储，结构体包含以下几个信息：

     区间左端点、右端点；（这两者必有）

     这个区间要维护的信息（事实际情况而定，数目不等）。

3、线段树的基本思想：二分。

4：线段树的一般结构为：

三、总结

线段树5种基本操作代码：

三、总结
线段树5种基本操作代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,p,a,b,m,x,y,ans;
struct node
{
    int l,r,w,f;
}tree[400001];
inline void build(int k,int ll,int rr)//建树 
{
    tree[k].l=ll,tree[k].r=rr;
    if(tree[k].l==tree[k].r)
    {
        scanf("%d",&tree[k].w);
        return;
    }
    int m=(ll+rr)/2;
    build(k*2,ll,m);
    build(k*2+1,m+1,rr);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}
inline void down(int k)//标记下传 
{
    tree[k*2].f+=tree[k].f;
    tree[k*2+1].f+=tree[k].f;
    tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1);
    tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1);
    tree[k].f=0;
}
inline void ask_point(int k)//单点查询
{
    if(tree[k].l==tree[k].r)
    {
        ans=tree[k].w;
        return ;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(x<=m) ask_point(k*2);
    else ask_point(k*2+1);
}
inline void change_point(int k)//单点修改 
{
    if(tree[k].l==tree[k].r)
    {
        tree[k].w+=y;
        return;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(x<=m) change_point(k*2);
    else change_point(k*2+1);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; 
}
inline void ask_interval(int k)//区间查询 
{
    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) 
    {
        ans+=tree[k].w;
        return;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(a<=m) ask_interval(k*2);
    if(b>m) ask_interval(k*2+1);
}
inline void change_interval(int k)//区间修改 
{
    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)
    {
        tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y;
        tree[k].f+=y;
        return;
    }
    if(tree[k].f) down(k);
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(a<=m) change_interval(k*2);
    if(b>m) change_interval(k*2+1);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);//n个节点 
    build(1,1,n);//建树 
    scanf("%d",&m);//m种操作 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&p);
        ans=0;
        if(p==1)
        {
            scanf("%d",&x);
            ask_point(1);//单点查询,输出第x个数 
            printf("%d",ans);
        } 
        else if(p==2)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            change_point(1);//单点修改 
        }
        else if(p==3)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);//区间查询 
            ask_interval(1);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else
        {
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&y);//区间修改 
             change_interval(1);
        }
    }
}