整式

运算

常用

$立方a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$立方a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2)

配方

$ax^2+bx+c=a(x+\frac{b}{2a}^2+c-a(\frac{b}{2a}^2))$ax2+bx+c=a(x+2ab​2+c−a(2ab​2))

多项式长除法

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二次函数$f(x)=ax^2+bx+c=0(a\ne 0)$f(x)=ax2+bx+c=0(a​=0)

常用

$\Delta =b^2-4ac$Δ=b2−4ac
$根式x_{1,2}=-\frac {-b\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$根式x1,2​=−2a−bb2−4ac​​
$韦达定理\begin {cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1x_2=\frac{c}{a}\end {cases}$韦达定理{x1​+x2​=−ab​x1​x2​=ac​​

其他

• $有理数系的方程有根a+\sqrt {b}则必有根 a-\sqrt{b}$有理数系的方程有根a+b​则必有根a−b​
• 与有理数系的方程_ $ax^2+bx+c=0(a\ne 0)$ax2+bx+c=0(a​=0)的二根互为相反数的新方程 $ax^2-bx+c=0$ax2−bx+c=0
  互为倒数的新方程 $cx^2+bx+a=0$cx2+bx+a=0
  互为负倒数的新方程 $cx^2-bx+a=0$cx2−bx+a=0
• $f(x)=ax^2+bx+c$f(x)=ax2+bx+c满足$a>b>c,f(x)=0$a>b>c,f(x)=0,则$\begin{cases}a>0\\c<0\\a+b+c=0\end{cases}$⎩⎪⎨⎪⎧​a>0c<0a+b+c=0​
• b=0时，函数为偶函数

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三次函数$f(x)=ax^2+bx+c$f(x)=ax2+bx+c

常用

$\Delta =4(\frac{b}{2}^2-\frac{3ac}{2})$Δ=4(2b​2−23ac​)

图像