dfs_部分和之平行状态下的求解

1.问题描述：

给定整数序列a1,a2,...,an,判断是否可以从中选出若干数,使它们的和恰好为k.
1≤n≤20
-10^8≤ai≤10^8
-10^8≤k≤10^8
样例:
输入:

n=4
a={1,2,4,7}
k=13
输出:
Yes (13 = 2 + 4 + 7)

2. 我们这里使用dfs来解决，可以这样想，我们对于当前的元素可以选择要，也可以选择不要，那么就形成了第一层，然后对于上面形成的两种结果继续执行相同的操作，选择要或者不要，那么就形成了第二层，然后在继续下去直到找到可以找到能够组成目标数字的组合，很明显通过上面的分析我们直到存在着两个平行的状态，分别对应着两棵子树分别是左子树和右子树，对于这两个平行的状态我们需要清楚的直到当他们退回来的时候是什么状态和我们需要如何处理退回来的状态

下面以一个简单的例子说明一下：（结合下面具体的代码来理解）

使用1  4  5  7  3  2  4 中的若干个数字组成目标数字6

上面经过搜索之后那么发现4 2符合要求那么它就直接返回了，而不会搜索它的兄弟了

3.具体的代码如下：

import static java.lang.System.exit;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main{
  private static int kk;
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
    int[] a = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      a[i] = sc.nextInt();
    }
    int k = sc.nextInt();//13
    kk = k;
    dfs(a, k, 0, new ArrayList<Integer>());
  }

  private static void dfs(int[] a, int k, int cur, ArrayList<Integer> ints) {
    if (k == 0) {
      System.out.print("Yes (" + kk + " = ");
      int size = ints.size();
      for (int i = 0; i < size; i++) {
        System.out.print(ints.get(i) + (i == size - 1 ? "" : " + "));
      }
      System.out.println(")");
      exit(0);
    }
    if (k < 0 || cur == a.length) return;
        dfs(arr, k, cur + 1, ints);    //要这个元素
        ints.add(arr[cur]);
        dfs(arr, k - arr[cur], cur + 1, ints);   //不要这个元素
        ints.remove(ints.size() - 1);
  }
}

当退回到dfs(a, k, cur + 1, ints);的时候说明不要当前的元素是不可以的所以需要加入当前的元素然后继续兄弟元素的搜索，当退回到 dfs(a, k - a[cur], cur + 1, ints);说明前面加入的元素不能够组成目标元素所以需要进行移除掉