5. 特质风险

5.1 模型建立

精确预测特质波动率是构建高质量风险模型的第三支柱。我们在EUE3模型基础上构建了USE4特质风险模型，如Briner, Smith, and Ward (2009)所述，EUE3模型通过日级别的观测，利用特质收益率时间序列估计特质风险。这种方法的一个明显有点是每只股票的特质风险估计量是独立的，因此反映这种风险源的特征。
特质风险通过日级别截面回归得到，

其中，rnt$r_{nt}$为股票n在第t天的收益率，Xnk$X_{nk}$是股票n在因子k上的暴露，fkt$f_{kt}$是因子k的收益率，unt$u_{nt}$是股票的特质收益率。可以理解虽然因子暴露矩阵随时间缓慢变化，为计数简便，省略下标t，资产水平的特质风险可以直接通过特质收益率序列得出
.
其中ωt${\omega }_t$是基于特质波动率半衰期τSσ${\tau }_{\sigma }^S$的的指数权重，CNWn$C_n^{NW}$是股票n的Newey-West调整，为了估计CNWn$C_n^{NW}$，我们使用自相关半衰期系数τSρ${\tau }_{\rho }^S$并假设特质收益率存在LSρ$L_{\rho }^S$阶自相关。
虽然时间序列理论对估计特征波动率有显而易见的优点，但并不是所有的股票都适合于这种估计方法，这是一个挑战。例如，新股缺乏足够长的历史数据，无法得到特质风险的有效估计，类似的，交易量很小的股票往往具有低回报特征，比如交易日高收益率之后的连续零收益，盈利公告童谣会导致特质收益的极端波动，使得特质风险预测不准确。
对于这些股票，USE4模型使用了EUE3中的方法，将资产级别的预测和通过结构模型得到的拟合值相混合。更确切的说，定义混合系数γn${\gamma }_n$,如果股票收益率缺失值很少并且特质回报不是非常肥尾，γn=1${\gamma }_n=1$,如果股票严重不符这两个条件，γn=0${\gamma }_n=0$。总的来讲，尽管USE4有大量股票的γn${\gamma }_n$为1，γn${\gamma }_n$通常设定在0，1之间。
为了估计结构模型，我们用所有γn=1${\gamma }_n=1$的股票的特质波动率预测的对数与因子进行回归。

其中，bk$b_k$是回归系数，ϵ$ϵ$是残差，我们逐日进行回归，则结构化特质风险预测可以表示为

其中，E0$E_0$是一个略大于1的数字，用来消除指数指数型残差导致的小偏差，这种结构化模型背后的逻辑是具有相似特征的股票也更倾向于具有相似的特质波动率。
则混合特质风险预测为

大部分股票的γn${\gamma }_n$为1，权重都落在时间序列成分上。

5.2 贝叶斯压缩

仅使用一个纯时间序列模型的严重问题是特质波动率可能会在样本外表现的不好，尤其是特质波动率预测非常低或非常高的股票，他们的预测值趋向于均值。为了说明这种效应，我们每月把所有股票，根据方程5.5得到的特质风险预测大小分为10份，然后在整个样本期内计算附录A中所述的偏差统计量，结果画在图5.1中，可以看出偏差统计量强烈依赖于波动率。更确切的说，方程5.5可能会低估低波动率的股票，高估高波动率的股票。这些偏差会对构造投资组合造成麻烦，因为样本内低波动率的股票可能会在样本外表现为高波动率。

为了消除这种偏差，我们将估计量向各股票所在组的股特质波动率的市值加权均值方向压缩，具体来讲，压缩估计量σSHn${\sigma }_n^{SH}$可表示为

其中，σ^n${\hat{\sigma }}_n$是方程5.5得到的混合预测，vn$v_n$是压缩强度，用来决定贝叶斯先验的权重，也被称为压缩目标，

其中，ωn${\omega }_n$是股票在组内的市值权重，压缩强度可表示为

其中，q$q$是压缩的经验参数并且

是特质风险预测的标准差，这种方法的背后逻辑很直接：σ^n${\hat{\sigma }}_n$偏离均值越多，应给予贝叶斯先验σ¯(sn)$\overline{\sigma }(s_n)$的权重越大。
图5.2中，我们展示了相同特质风险组的偏差统计量，在使用了贝叶斯压缩方法之后，可以看出，偏差统计量更接近于理想值1。此外，由于曲线很平坦，因此我们木有观测到特定波动率水平的显著偏差。

5.3 波动率调整

特质风险模型的方法与有处理因子协方差阵的方法类似，波动率调整在截面上完成。令unt$u_{nt}$表示股票n在时间t的特质收益率，σnt$\sigma nt$表示起始日的波动率一日预测，通过方程5.6得到。
在对自相关序列进行移动调整后，我们把第t天的市值加权平均定义为特质偏差统计量。

这一统计量表示了特质风险偏差的瞬时度量。例如，若模型在第t天低估的特质风险，则BSt>1$B_t^S>1$。
我们定义特质波动率乘子为

其中，ωt${\omega }_t$是关于波动率调整半衰期参数τSVRA${\tau }_{VRA}^S$的指数权重，为了确保特质风险模型对于因子风险模型具有持续的响应性，我们令τSVRA=τFVRA${\tau }_{VRA}^S={\tau }_{VRA}^F$，从而波动率调整预测可表示为

其中，σSHn${\sigma }_n^{SH}$是经过贝叶斯压缩后的特质风险预测（即方程5.6）。
定义截面特质波动率CSV为：

图5.3中，我们画出了特质CSV和特质波动率乘子λS${\lambda }_S$，结果是通过表5.1中USE4S参数计算得到。


将图5.3中特质风险与相同参数下图4.6中因子风险相对比，从量上看，二者是相似的。例如，特质CSV和因子CSV都在2000年互联网泡沫期和2008年金融危机时达到顶峰，不同之处主要是细节上的差异，例如，因子CSV在2008年达到最大值而特质CSV在2000年达到最大值。
波动率乘子也很相似，例如，在2005-2007年金融危机前的稳定期，特质风险乘子λS${\lambda }_S$非常接近1，在金融危机时的高点，λS${\lambda }_S$在2008年后半年达到1.45的峰值，在2009年末到达0.75的低点。
特质风险乘子直观反映了市场冲击。为了评估波动率调整的效果，我们计算了特质收益率滚动12个月的偏差统计量，结果展示在图5.4中，图中另一条曲线为没有经过波动率调整的结果。

与图4.7类似，在绝大部分样本期间，我们都看到了风险预测准确性的显著提高，甚至在金融压力情况下表现更好。例如，在金融危机期间，波动率调整使得偏差统计量非常接近1，而如果不调整，我们可以明显看到风险被低估了，但在之后的一段时间风险却被高估了。