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fractal 分形维数 盒子维 纹理特征

分类: 文章 • 2025-04-29 13:53:28

分形  盒子维纹理特征

在纹理特征的提取中，纹理的分形维数特征（FD）是对纹理的一种重要描述。图像的纹理越复杂、细腻，则分形维数越大。提取分形维数特征的方法有很多种，理论以及计算的复杂度各有差异。

本文中分形维数的计算方法采用的是 DBC(Differential Box-counting)即 差分盒子计数法。该方法是由Sarkar and Chaudhuri 于1994年前后提出的(An Efficient Differential  Box-Counting Approach to Compute Fractal Dimension of  Image)，在前人的分形维数计算方法上做了重要改进，使得FD的计算以及准确度得到了较大的提升。在本文算法的编写过程中还参考了两篇中文综述：[二维灰度图像的分形维数计算.张志],[图像分形维数计算方法的比较.赵海英]。

为节省篇幅，先主要罗列所用到的基本公式，以及Sarkar原著中的论述，其他基本知识点，读者可参阅上述两篇中文综述。

fractal 分形维数 盒子维 纹理特征

fractal 分形维数 盒子维 纹理特征

D就是要求的纹理分形维数特征。由于D是Nr、1/r对应直线的斜率，所以需要多次改变r，即网格大小，获得多个样本点，最后通过直线拟合求得最终的D。

 

fractal 分形维数 盒子维 纹理特征

这种基于DBC的方法计算出的纹理分形维数特征的值应该介于2~3。这是有理论证明的。在Sarkar的原著中，仅有提及，未给证明：

fractal 分形维数 盒子维 纹理特征

在[二维灰度图像的分形维数计算.张志]中作者则给出了 FD< 3 的证明。FD>2的证明类似。且在[二维灰度图像的分形维数计算.张志]中，作者提及了Sarkar的DBC方法存在的问题，即DBC方法存在多余的空盒子。所以本文在程序设计时，注意了此问题，排除了空盒子的影响，得到了较好的FD计算效果。

现给出本次设计中分形盒子维的代码。代码经验证，FD值符合纹理复杂程度。理论上，FD值本身还应具有“三不变”特性：平移、旋转、缩放。经验证，在某些图像上，本算法具备缩放不变性，平移、旋转不变形未经验证。

代码之中存在的冗余、不适、bug还望各位读者指正。

(最小二乘法拟合基本原理：http://blog.****.net/ice_fire3/article/details/6709929)

 

 

  1. //************************//

  2. //计算分形盒子维

  3. //*** yangxin_szu 2013_03_28 ***//

  4. //valarray与 MFC 有一定冲突

  5. //#undef的使用是为了避免问题出现

  6. #ifdef min

  7. #undef min

  8. #endif

  9. #ifdef max

  10. #undef max

  11. #endif

  12. #include <valarray>

  13. using namespace std;

  14. void My_Texture::Calculate_Fractal_Dim(unsigned char* Img_Data ,int Img_size)

  15. {

  16. //*************************************************//

  17. //the width and height of the Image should be the same

  18. //gray level : 256

  19. //points for Least Square method: 20

  20. //*************************************************//

  21. int i=0 ,j=0;

  22. //分形盒子维相关参数

  23. int M = Img_size;//图像尺寸

  24. int G = 256;//图像灰度级

  25. int L_point = 20;//最小二乘法样本点数

  26. valarray<unsigned char> Img_VAL(Img_size*Img_size);

  27. valarray<int> L_VAL(L_point);

  28. valarray<int> h_VAL(L_point);

  29. valarray<double> r_VAL(L_point);

  30. valarray<double> Nr_VAL((double)0,L_point);

  31. valarray<int> Grid_Num(L_point);//网格数目

  32. valarray<double> fractal_D(0.0 ,L_point);

  33.  

  34. //复制数据

  35. int k = 0;

  36. for (i=0;i<Img_size;i++)

  37. {

  38. for (j=0;j<Img_size;j++)

  39. {

  40. Img_VAL[k] = Img_Data[i*Img_size + j];

  41. k++;

  42. }

  43. }

  44. //网格大小及相关参数

  45. //改进后的约束范围 M^(1/3)<= L <= M/3

  46. int L_min = (int)powf(M ,1/3.0);

  47. //int L_min = M/40;

  48. int L_max = (int)M/2;

  49. int L_step = (int)((L_max - L_min)/(float)L_point);

  50. for(i=0;i<L_point;i++)

  51. {

  52. L_VAL[i] = L_min + i*L_step;//各样本点对应的网格大小 L

  53. h_VAL[i] = (G*L_VAL[i])/M; //各样本点对应的盒子高度 h

  54. r_VAL[i] = log10(1/(L_VAL[i]/(float)M));//各样本点对应的 r

  55. Grid_Num[i] = M/L_VAL[i];//各样本点对应的图像网格数目 Num

  56. }

  57.  

  58. int m =0,n =0,t=0;

  59. int grid_lt_x =0,grid_lt_y =0,grid_rd_x =0,grid_rd_y =0;

  60. unsigned char grid_I_max =0 ,grid_I_min =0;

  61. int dbc_l =0 ,dbc_k =0 ,nr =0;

  62. int s=0,p =0,q =0 ,box_non_zero =0,box_zero_count = 0;

  63. int gray_k =0,gray_l =0;

  64. //计算 Nr

  65. for (k=0;k<L_point;k++)

  66. {

  67. //临时存储单个网格数据

  68. valarray<unsigned char> grid_img((unsigned char)0,L_VAL[k]*L_VAL[k]);

  69. for (m=0;m<Grid_Num[k];m++)

  70. {

  71. for (n=0;n<Grid_Num[k];n++)

  72. {

  73. //单个网格的坐标范围

  74. grid_lt_x = n*L_VAL[k];

  75. grid_lt_y = m*L_VAL[k];

  76. grid_rd_x = grid_lt_x + L_VAL[k] - 1;

  77. grid_rd_y = grid_lt_y + L_VAL[k] - 1;

  78. //复制数据

  79. t = 0;

  80. for (i=grid_lt_y;i<grid_rd_y;i++)

  81. {

  82. for (j=grid_lt_x;j<grid_rd_x;j++)

  83. {

  84. grid_img[t] = Img_Data[i*M + j];

  85. t++;

  86. }

  87. }

  88. grid_I_min = grid_img.min();

  89. grid_I_max = grid_img.max();

  90. //最小、最大灰度所在的网格高度

  91. dbc_k = grid_I_min/h_VAL[k];

  92. dbc_l = grid_I_max/h_VAL[k];

  93. //*******计算空盒子数目********//

  94. for(s=dbc_k;s<=dbc_l;s++)

  95. {

  96. //灰度上下限

  97. gray_k = s*h_VAL[k];

  98. gray_l = gray_k + h_VAL[k] - 1;

  99. //清零

  100. box_non_zero = 0;

  101. //落在指定盒子内的点数

  102. for(p=0;p<t-1;p++)

  103. {

  104. if((grid_img[p]>=gray_k)&&(grid_img[p]<=gray_l))

  105. box_non_zero++;

  106. }

  107. //空盒子

  108. if(box_non_zero == 0)

  109. box_zero_count++;

  110. }

  111. //Nr累加并剔除空盒子

  112. nr = dbc_l - dbc_k + 1 - box_zero_count;

  113. Nr_VAL[k] = Nr_VAL[k] + nr;

  114. //清零

  115. box_zero_count = 0;

  116. }

  117. }

  118. Nr_VAL[k] = log10(double(Nr_VAL[k]));

  119. grid_img.free();

  120. }

  121. //计算各样本点对应的理论斜率并保存

  122. fractal_D = Nr_VAL/r_VAL;

  123. ofstream outfile("F:\\Fractal_D.txt");//打开文件，准备写入

  124. for (j=0;j<L_point;j++)

  125. {

  126. outfile<<fractal_D[j]<<' '<<endl;//距离

  127. }

  128. outfile<<endl;

  129. outfile.close();//关闭文件，完成写入

  130. //****************************************//

  131. //最小二乘法拟合直线

  132. double A = 0.0;

  133. double B = 0.0;

  134. double C = 0.0;

  135. double D = 0.0;

  136.  

  137. A = (r_VAL*r_VAL).sum();

  138. B = r_VAL.sum();

  139. C = (r_VAL*Nr_VAL).sum();

  140. D = Nr_VAL.sum();

  141.  

  142. double fractal_k,fractal_b,tmp =0;

  143. if(tmp=(A*L_point-B*B))

  144. {

  145. fractal_k = (C*L_point-B*D)/tmp;

  146. fractal_b = (A*D-C*B)/tmp;

  147. }

  148. else

  149. {

  150. fractal_k = 1;

  151. fractal_b = 0;

  152. }

  153. //拟合得到的分形盒子维

  154. m_fractal_dim = fractal_k;

  155. m_fractal_shift = fractal_b;

  156.  

  157. //释放所有 valarray对象

  158. Img_VAL.free();

  159. L_VAL.free();

  160. h_VAL.free();

  161. r_VAL.free();

  162. Nr_VAL.free();

  163. Grid_Num.free();

  164. fractal_D.free();

  165.  

  166. }

 

算法效果：

fractal 分形维数 盒子维 纹理特征fractal 分形维数 盒子维 纹理特征  

FD = 2.73                           FD = 2.85

 

fractal 分形维数 盒子维 纹理特征fractal 分形维数 盒子维 纹理特征fractal 分形维数 盒子维 纹理特征

FD = 2.14                           FD = 2.16                     FD = 2.886

上图中黑色图像可能由于制图时截图所致，边缘像素以及图像品质变化，图像并非纯黑，且FD是由点拟合而来，所以此时的FD没能等于 2.由以上5幅图像可见，FD与纹理分布的细密、复杂程度符合得较好。

 

fractal 分形维数 盒子维 纹理特征

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