其他krylov子空间方法

1.krylov子空间

$K(A,q,k) = span\left \{q,Aq,...,A^{k-1}q\right \}$K(A,q,k)=span{q,Aq,...,Ak−1q}

2.Krylov子空间与共轭梯度法的关系

共轭梯度法版本0
共轭梯度法版本1

关于共轭梯度法的一个重要的性质

即初始残差$r_{0}$r0​与A以及迭代的次数k构成一个krylov子空间

3.法方程方法

$A^TAx = A^Tb$ATAx=ATb

1.CGNR

Conjugated gradient normal square residual method

2.CGNE

E：error


由于矩阵的条件书变为原来的平方，收敛的速度变得比原来慢

重新描述算法

3.目标函数

已知对CGRE的问题是求解$AA^Ty = b, x = A^Ty$AATy=b,x=ATy

4.共轭残量法

当矩阵A是对称正定时，他有一个对称正定的平方根$A^{1/2}$A1/2

4.GMRES

Arnoldi过程的全部细节

5.BiCG

6.QMR

总结