1.数据结构和算法的关系

1.数据结构的定义

1. 数据元素之间的联系称之为结构，数据结构就是具有结构的数据元素的集合。

2. 数据结构是一个二元组Data-Structure=（D,R）

   其中，D是数据集合的有限集合，R是D上的关系的集合。

1.逻辑结构

研究数据数据元素之间的客观联系

• 集合

  在集合结构中，数据元素仅存在“同属于一个集合”的关系。

• 线性结构

  数据元素的关系是“一对一”的关系。

  结构中的各个元素依次排列在一个线性序列中。

  • 如线性表、堆栈、队列、串、文件等

• 非线性结构

  非线性结构又分为层次结构（树形结构）和网状结构（图形结构）。

  • 如树、二叉树、图、广义表等

2.存储结构

研究具有某种逻辑关系的数据在计算机存储器内的存储方式

• 顺序存储结构
  • 用一组地址连续的存储单元依次存放数据元素，数据元素之间的逻辑关系通过元素的地址直接反映。因此我们只需要存储数据元素，不需要存储这些数据元素之间的关系。
• 链式存储结构
  • 用一组地址任意的存储单元依次存放数据元素，数据元素之间的逻辑关系通过指针间接地反映。我们不仅需要存储数据元素，而且还要存储数据元素之间的逻辑关系（将结点分为两部分，一部分存储数据元素本身，称为数据域；一部分存储下一个结点的地址，称为指针域。）
• 索引存储结构
  • 构造原理
    • 利用数据元素的索引关系来确定数据元素的存储位置，由数据元素本身和索引表两部分构成。
  • 特点
    • 查找、插入和删除等操作的时间效率较高，但存储空间开销较大。
• 散列存储结构
  • 构造原理
    • 通过事先准备好的散列函数关系与处理冲突的方法来确定数据元素的存储位置。
  • 特点
    • 查找、插入和删除等操作的时间效率较高，主要缺点是确定好的散列函数比较困难。

2.算法的定义

研究如何在数据的各种关系（逻辑的和物理的）的基础上对数据实施一系列的有效的基本操作。

算法+数据结构=程序

1.算法的基本性质

1. 输入：由算法外部提供n$\geq$0个有限量作为算法的输入；
2. 输出：由算法内部提供n$\geq$0个有限量作为算法的输出；
3. 有穷性：算法必须在有限的步骤内结束；
4. 确定性：组成算法的每一条指令必须有清晰明确的含义；
5. 有效性：算法的每一条指令必须具有可执行性。

2.算法分析

算法分析是指对算法质量优劣的评价

2.算法的时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

反映算法运行的快慢

• 依据算法编写的程序在计算机中运行的时间多少的度量
  

空间复杂度

反映算法需要的额外空间的多少

• 依据算法编写的程序在计算机中占存储空间多少的度量

• 其他方面

  • 如算法的可续性、可移植性以及易测试性的好坏。

时间复杂度的影响因素

1. 问题的规模
2. 编译程序功能的强弱以及所产生的机器代码质量的优劣
3. 机器执行一条指令的时间长短
4. 程序中那些关键语句的执行次数–对算法运行时间贡献最大的语句

3.数组和链表的对比

数组的优势在于能够快速定位元素，对于读操作多、写操作少的场景来说，用数组更合适一些。

相反地，链表的优势在于能够灵活地进行插入和删除操作，如果需要在尾部频繁插入、删除元素，用链表更合适一些。